《向量在物理中的应用举例》教案.docxVIP

《向量在物理中的应用举例》教案

教学目标及教学重点、难点

教学目标

1.通过对具体问题的讲解，让学生了解用向量方法解决物理问题的“三步曲”；

2.通过对具体问题的讲解，让学生体会向量方法在力、位移、速度的合成与分解，功的计算问题中的应用；

3．在用向量方法解决物理问题的过程中，让学生体会向量方法的程序化步骤，体会类比思想以及化归转化思想，提升逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.

教学重点

用向量方法解决物理问题的“三步曲”.

教学难点

将物理问题转化为向量问题.

教学方法

讲授式.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

回顾

回顾用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”：

回顾旧知，铺垫新课

引入

类比用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”，考虑如下三个问题：

1.为什么要用平面向量来解决物理问题？

2.平面向量可以解决哪些物理问题？

3.如何运用平面向量来解决物理问题？

提出问题，明确主线.

新课

教师首先提问：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？

分析上面的问题可以抽象为如图所示的数学模型．只要分析清楚F,G,三者之间的关系（其中F为F1,F2的合力）,就得到了问题的数学解释．

解不妨设|F1|=|F2|，由向量加法的平行四边形法则，力的平衡原理以及直角三角形的知识，可以得到

|F1|=．

通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，由逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此，|F1|由小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．

探究

(1)q为何值时，最小，最小值是多少？

分析当q=0时，取到最大值1.

此时最小，最小值为.

(2)能等于吗?为什么？

分析当时，.

因为，所以q=.

(3)F1，F2的方向能在同一条水平线上吗？

分析若F1,F2同向，且在同一条水平线上，则物体受力不平衡；

若F1,F2反向，且在同一条水平线上，则F1，F2没有竖直方向的分力

与G平衡.

综上，F1,F2的方向不能在同一条水平线上.

另外，从|F1|=来看，当时，分母.

因此，从数学的角度来看，F1,F2也不能反向，且在同一条水平线上.

由此归纳，用向量方法解决物理问题的“三步曲”：

（1）把物理问题转化为数学问题；

（2）建立以向量为主体的数学模型，求出数学模型的有关解；

（3）回到问题的初始状态，解决相关物理问题，解释相关物理现象.

讲解实例，归纳方法.

例题

应用一用向量研究力的合成、分解

例若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态.已知，，与的夹角为，求：

(1)的大小；(2)与的夹角大小.

分析由力的平衡，可知0，从而借助公式来计算的大小，利用来计算与的夹角大小.

解(1)由力的平衡，知0，解得.

所以.

因为

所以.

(2)设与的夹角为.

因为

.

所以.

因为，所以q=.

即与的夹角大小为.

应用二用向量刻画位移

例A,B两个粒子同时从原点O出发，粒子A先从O运动到P，再从P运动到Q停止，其位移依次是.粒子B从O运动到M停止，其位移为.当A,B两个粒子停止时，求：(1)粒子A从开始运动到停止的位移；(2)粒子B相对A的位移s.

分析对于粒子A，其总位移为两次位移的和，因此考虑用向量的加法；

而粒子B相对A的位移s为向量，因此考虑用向量的减法.

解(1)依题意，有，

从而

.

(2)依题意，.

粒子B相对A的位移s

.

应用三利用向量进行功的计算

例一物体在力F的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).已知F=(4,?5)，求F对该物体所做的功.

分析对功的计算，可以利用公式.其中F代表作用在物体上的力，代表物体的位移.

解设物体在力F的作用下产生的位移为，

F对该物体所做的功为.

因为A(20,15)，B(7,0).

所以.

又因为F=，

所以

.

即F对该物体所做的功为23.

应用四速度的分解与合成

例如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度10km/h，水流速度2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？

思考:

1.“行驶最短航程”是什么意思？

直线外一点与直线上一点的连线中，垂线段最短；

船的实际航行路线与河岸垂直.

2.怎样才能使航程最短？

船的实际航行方向与船的合速度方向一致；

船的合速度与河岸垂直，即与水流速度垂直.

解如图，设的合速度为.

依题意，.

所以

.

所用时间(min).

答:行驶航程最短时，所用时间是3.1min.

例如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度10km