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《平面向量的应用》预习检测

一、选择题

1.(2020·四川成都一中高二适应性考试)已知两个力的夹角为,它们的合力大小为,合力与的夹角为,那么的大小为()

A.

B.

C.

D.

2.如图所示,在正方形中,为的中点,为的中点,则()

A.

B.

C.

D.

3.一条河的宽度为只船从处出发到河的正对岸处,航速为,水速为,则船行到处时,行驶速度的大小为()

A.

B.

C.

D.

4.(2020·湖北黄冈高一期末)在中,内角的对边分别为,已知,则()

A.

B.

C.

D.

5.(2020·黑龙江大庆四中高一末)在中,分别是角的对边,如果的面积是,则()

A.

B.

C.

D.

二、填空题

6.已知三角形内角的对边分别为且满足,则_______.

7.(2018·浙江学考)在中,若,则______.

三、解答题

8.已知的三个内角的对边分别为,且满足.

(1)求角的大小;

(2)若,求的长.

答案解析

一、选择题

1.解析:对应向量如图,由于,则的大小为.

答案:

2.解析:根据题意,得,又,所以.

答案:D

3.解析:如图所示,由平行四边形法则和解直角三角形的知识,可得船行驶的速度大小为.

答案:D

4.解析:因为,所以为钝角,为锐角.

由,得,所以.

答案:B

5.解析:由已知,得,所以,解得.

答案:

二、填空题

6.答案:

解析:由,得.

由余弦定理,得,∴.

又为三角形的内角,∴.

7.答案:

解析:中,∵,

又即

三、解答题

8.解析:(1)因为,所以由正弦定理可得,即.

因为,所以.

因为,所以.

(2)由已知得,

所以所以

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