黄金卷04(新高考Ⅰ卷)-2025年高考数学二轮复习模拟卷(原卷).docxVIP

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备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

黄金卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A． B．2 C． D．6

4．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

6．若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．方程在内根的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知函数，且满足，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（????）

附：若，则，，．

A．这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25

B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份

C．

D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布

10．已知函数的极值点，则（????）

A．是的极小值点 B．有三个零点

C． D．

11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（????）

A．曲线C与y轴的交点为， B．曲线C关于x轴对称

C．面积的最大值为2 D．的取值范围是

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.我们把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线”，则的虚轴长为．

13．若直线与曲线和圆，都相切，则a的值为．

14．编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．(本小题满分13分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若，的面积为，求的周长.

16．(本小题满分15分）已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.

17．(本小题满分15分）如图，AB是圆的直径，MA与圆所在的平面垂直，C是圆上不同于A、B的一点.

(1)求证：平面平面；

(2)若，求二面角的正弦值.

18．(本小题满分17分）已知函数，其中.

(1)证明：当时，；

(2)若时，有极小值，求实数的取值范围；

(3)对任意的恒成立，求实数的取值范围.

19．(本小题满分17分）定义：已知数列为有穷数列，①对任意（），总存在，使得，则称数列为“乘法封闭数列”；②对任意（），总存在，使得，则称数列为“除法封闭数列”，

(1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”.

(2)已知递增数列，为“除法封闭数列，求和.

(3)已知数列是以1为首项的递增数列，共有项，，且为“除