《综合与实践 进位制的认识与探究》试卷及答案_初中数学七年级上册_人教版_2024-2025学年.docx

《综合与实践进位制的认识与探究》试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、（选择题）以下哪种数制是使用0到9这10个数字作为基数来表示数值的？

A.二进制

B.八进制

C.十进制

D.十六进制

2、（选择题）在二进制中，一个由4位组成的数能表示的最大十进制数是多少？

A.15

B.16

C.17

D.18

3、将一个三位数的数字顺序倒过来构成一个新的三位数，若这两个三位数之差为1089，则这个原三位数可以是：

A.362B)591C)726D)843

4、若一个数在二进制表示中为101101，将其转换成十进制表示应为：

A.45B)46C)47D)48

5、在二进制中，数位1的位置代表了（）。

A.2的1次方

B.2的0次方

C.2的-1次方

D.2的2次方

6、一个四位十六进制数转换为十进制数，其十进制值最大可能是（）。

A.3FFF

B.4FFF

C.5FFF

D.6FFF

7、二进制数1011转换成十进制数是：

A.11B.12C.13D.14

8、若一个数在十进制下为53，转换成四进制数应为：

A.221B.311C.321D.231

9、数字“201”在二进制数中的表示为（）。

A.11111

B.10111

C.11101

D.1100110、在八进制数系统中，数“123”表示的十进制数为（）。

A.83

B.77

C.71

D.65

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

题目描述：

某进位制系统中，已知245（该进位制的基数未知）转换成十进制为183，请确定该进位制的基数，并计算2019（该进位制的基数未知）在该进位制下的值。

第二题：

某学校七年级（1）班共有学生50人，其中25人喜欢篮球，20人喜欢足球，15人既喜欢篮球又喜欢足球。请计算：

（1）至少有多少人两种运动都喜欢？

（2）至多有几个人两种运动都不喜欢？

第三题：

小明发明了一种新的进位制系统，其中数字符号“1”、“2”、“3”分别代表十进制中的1、2、4（即二进制的1）。若在小明的新进位制中，用“123”表示的数值是该进位制下的多少数值？如果在小明的新进位制中，“123”的值是87，在这种情况下，小明的新进位制是基于哪种进制？

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

题目描述：

在不同的进位制中，我们可以通过不同的方法来表示同一个数。例如，十进制的23可以表示成八进制的31和十六进制的17。假设一个数在二进制（二进制）中表示为101101，请求出这个数在十进制和十六进制中的表示形式，并解释如何进行这种转换。

解答题：

解答步骤：

步骤一：将二进制数101101转换为十进制数。

从右到左，每一位的权值依次是20

按照这个规则，101101可以分解为：

1

计算得到：

32

因此，二进制数101101对应的十进制数是45。

步骤二：将十进制数45转换为十六进制数。

首先将45除以16，商为2余9，这意味着45可以写成2×

在十六进制中，数字0-9用0-9表示，而10-15用A-F表示，所以2乘以161对应的是2，9乘以16

因此，45对应的十六进制数是29。

第二题：

探究不同进位制之间的转换

题目内容：

小明在学习进位制时，发现十进制、二进制和十六进制之间的转换很有趣。请完成以下探究任务：

（1）将十进制数123转换为二进制数；

（2）将十六进制数AB转换为十进制数；

（3）比较二进制数和十六进制数在表示相同数值时的位数差异。

第三题

题目描述：

某位同学在研究进位制时发现了一个有趣的规律：若将一个四位数的数字按从左到右顺序重新排列后得到一个新的四位数，并且这个新的四位数比原数大2970，求原来的四位数可能是什么？（注：四位数的各位数字均为非零整数）

第四题：

已知一个二进制数（1001011）?，请完成以下任务：

（1）将该二进制数转换为十进制数；

（2）将该十进制数转换为八进制数；

（3）将该八进制数转换为十六进制数。

第五题

题目描述：

某班级进行了一次进位制的探究活动。活动中，同学们发现了一些有趣的规律，并尝试解决一些相关问题。

十进制数转换成二进制数：

将数字25转换为二进制数。

二进制数转换成十进制数：

将二进制数101101转换为十进制数。

进位制的加法运算：

计算10102

进位制的乘法运算：

计算11012

设计一个由两个不同进位制表示的数进行加法运算的题目：

设计一个用二进制和八进制表示的数进行加法运算的问题，并计算其结果（提示：可以选取任意两个数）。

第六题：

探究进位制转换

题目内容：

已知一个