第58讲 异面直线上两点间的距离和球面距的求法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析.doc

【知识要点】

一、两种距离的定义及常见解法

1、异面直线上两点间的距离

常见求法：如果两条异面直线所成的角为，它们的公垂线的长度为，在上有线段，上有线段，那么（“±”符号由实际情况选定）.

2、球面距：球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离

常见求法：求弦的长度解得圆心角的大小（是球心）利用公式求两点间的球面距.

【方法讲评】

异面直线上两点间的距离

方法

公式法

使用情景

公式中需要的条件已知多半已经给出.

解题步骤

求出公式中的基础量代入异面直线上两点间的距离公式＝（如果两条异面直线所成的角为，它们的公垂线的长度为，在上有线段，上有线段，那么＝）（“±”符号由实际情况选定）.

【例1】两条异面直线的距离是1厘米，它们所成的角为，上各有一点,距离公垂线垂足的距离都是10厘米，求两点间的距离.

【解析】根据题意进行画图得，

【点评】（1）求异面直线上两点间的距离，实际上就是解三角形，本题就是把异面直线上两点间的距离放到中，再解三角形.注意分类讨论.（2）本题也可以直接代异面直线上两点间的距离公式求解.注意“±”号的取舍.学.科.网

【反馈检测1】正方体的棱长为1，则异面直线与间的距离为（）

A．B．C．D．

球面距

使用情景

求球面距

解题步骤

求线段的长度解得的大小（是球心）利用公式求两点间的球面距.

【例2】如图球的半径为2，圆是一小圆，，是圆上两点，若=，则两点间的球面距离为.ABO1O

A

B

O1

O

【点评】求两点的球面距离就是求弧长，求弧长就要转化成求弦长，求弦长再转化成解三角形.

【反馈检测2】如图，是半径为l的球心，点在球面上，两两垂直，分别是大圆弧与的中点，则点在该球面上的球面距离是()

GA.B.C.D.

G

高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第58讲：

异面直线上两点间的距离和球面距离的求法参考答案

【反馈检测1答案】

【反馈检测2答案】

【反馈检测2详细解析】要求过两点的球面距离，则要求的弧度数；为此，则要求出弦的长度,则应过做平行于平面的平面交于，由于分别是和的中点，可知，从而求出，那么得到，则点在该球面上的球面距离为

本题要特别注意，为弧的中点，弦的长不等于的一半！