福师《线性代数》在线作业二答案.pdfVIP

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

福师《线性代数》在线作业二

试卷总分:100得分:100

一、单选题(共10道试题,共30分)

1.向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是（）

A.a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示

B.a1,a2,a3,…，am中有一个零向量

C.a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示

D.a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示

答案:A

2.A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（）

A.A=0

B.0r(A)n

C.r(A)=n

D.r(A)=m

答案:A

3.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（）

A.-8

B.8

C.-20

D.20

答案:B

4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)=()

A.2

B.3

C.4

D.5

答案:A

5.设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（）

A.A的转置

B.A的平方

C.A的逆矩阵

D.A的伴随矩阵

答案:A

6.如果矩阵A满足A^2=A，则()

A.A=0

B.A=E

C.A=0或A=E

D.A不可逆或A-E不可逆

答案:D

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

7.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，

4，则D=

A.6

B.10

C.-10

D.-6

答案:B

8.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()

A.A的行向量组线性无关

B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

答案:C

9.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（）

A.1

B.-1

C.-2

D.4

答案:C

10.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（）.

A.α一定可由β,γ,ε线性表示

B.β一定可由α,γ,ε线性表示

C.γ一定可由α,β,ε线性表示

D.ε一定可由α,β,γ线性表示

答案:D

二、多选题(共10道试题,共40分)

11.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（）.

A.A的3个列向量必线性无关

B.A的3个列向量必线性相关

C.A的秩为3

D.A的行列式不为零

答案:ACD

12.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（）

A.|A|≠0

B