考研数学三(多元函数微积分学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析).pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

考研数学三（多元函数微积分学）历年真题试卷汇编1(题后含答案

及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．[2008年]设则()．

A．fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在

B．fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在

C．fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在

D．fx’(0，0)，fy’(0，o)都不存在

正确答案：B

解析：因而则极限不存在，故偏导数fx’(0，0)不存在．而因而偏导数fy’(0，

0)存在．仅(B)入选．知识模块：多元函数微积分学

2．[2003年]设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论

正确的是()．

A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零

B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零

C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零

D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在

正确答案：B

解析：解一因f(x，y)在点(x0，y0)处可微，故f(x，y)在点(x0，y0)处两个

偏导数存在，因而一元函数f(x0，y)在y=y0处的导数也存在．又因f(x，y)在点

(x0，y0)处取得极小值，故f(x0，y0)在y=y0处的一阶(偏)导数等于零．仅(B)入

选．解二由函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微知，f(x．y)在点(x0，y0)处的

两个偏导数存在．又由二元函数极值的必要条件即得f(x，y)在点(x0，y0)处的两

个偏导数都等于零．因而有知识模块：多元函数微积分学

3．[2016年]已知函数则()．

A．fx’－fy’=0

B．fx’+fy’=0

C．fx’－fy’=f

D．fx’+fy’=f

正确答案：D

解析：则仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学

4．[2017年]二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为()．

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

A．(0，0)

B．(0，3)

C．(3，0)

D．(1，1)

正确答案：D

解析：zy’=y(3－x－y)－xy=y(3－2x－y)，zy’=x(3－x－y)－xy=x(3－

x－2y)，又zxx’=－2y，zxy=3－2x－2y，zyy’=－2x，将选项的值代入

可知，只有(D)符合要求，即A=zxx”(1，1)=－2，B=zxy”(1，1)=－1，C=zyy”(1，

1)=－2．满足B2－AC=－3＜0，且A=－2＜0，故点(1，1)为极大值点．仅

(D)入选．知识模块：多元函数微积分学

5．[2006年]设f(x，y)与φ(z，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知