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体操队组队问题的分析

摘要

本文对女子体操队组队问题进行了深入探讨,全文整体采用优化思想并针对不

同问题，分别运用

整数规划模型及概率统计理论建立出相应模型，结合

、

等软件编程求解，得出在不同情况下的最佳阵容的安排方式。

针对问题一，根据已知条件给出的最悲观情况下各运动员的得分，建立目标

函数使得总得分尽可能高，经分析，结合题中运动员的参赛规则得到约束条件，采

用

整数规划建立模型，运用

软件对模型进行求解，得出符合题意的最佳出场阵容见详表4.1.3，总的得分为

212.3分

针对问题二，除各参赛选手各项得分由最低值改为均值外其余思路同第一问

相似，由此建立出目标函数，运用

求解，得出运动员在得分取均值的情况下的最佳出场阵容见表4.2.3.此时，该队

的总得分为：225.1分。

针对问题三，运用概率统计理论和正态分布知识将问题简化典型求解最优解

的模型，通过计算得出方差

和期望

，并将其带入标准正态规划函数中即可得到目标函数，由于约束条件和前两问相

似，故运用

软件将之前程序目标函数修改后即可求出本问最佳阵容见表4.4.1和团队总得分

224.6分，并得出此阵容得冠概率

，以及该阵容有90%概率可以战胜的对手最高总分不超过223.3301分。

关键词：最佳阵容

规划概率统计正态分布

一、问题的提出

1.1问题内容

一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体

赛中，赛程中规定：每个队至多允许10名运动员参赛，每一个项目由6名选手参

加。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。此

外，还规定每个运动员只能参加全能比赛与单项比赛这两类比赛中的一类，参加单

项比赛的每个运动员至多只能参加三个单项。每个队应有4人参加全能比赛，其余

运动员参加单项比赛。

某队的教练已经对其10名运动员参加各个项目的成绩进行了测试，（见附表

1），她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出。试建立模型为教练提供方法：

(1)选手的各项得分按最悲观算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能

高；

(2)选手的各单项得分按均值算，设计出场阵容，使该队团体总分尽可能高；

(3)如果本次夺冠的团体总分估计为不少于236.2分，该队为了夺冠应排出怎

样的阵容？其夺冠的前景如何？即期望值又如何？它有90%的把握战胜怎样水平的

对手？

1.2问题的意义

本文通过调查体操世界杯背景资料,其作为国际体操联合会（FIG）的A级赛

事，体操世界杯是仅次于奥运会和世锦赛的体操界顶级赛事之一，被列入正式的国

际体联赛事年鉴。2004年雅典，在代表团超额完成任务的情况下，带着7个夺金

点出征的中国体操队成了最失败的团队。归国后，中国体操队从负开始，励精图

治，从点滴抓起，小到每个动作和生活细节，大到教练班子分工的调整，以及分析

每个运动员的战场发挥情况，全面布置调节队员的出场阵容。直到2006年10月，

在丹麦阿胡斯，从负数起步的中国体操终于以8枚金牌震惊了世界！两年中国体操

从负到“震”胜在阵容新人用实力正中国体操队是一个优秀的战斗集体。这并不

是空话，但是如果没有审时度势，没有安排好阵容,那么整个体操队的发挥甚至夺

冠将大受影响，因此，掌握每个选手的得分资料，排出合理的出场阵容对团队的成

绩至关重要。

二、问题分析

本文围绕体操队团体赛展开讨论，所要打到的目标是排出题目中各不同前提

下的最佳出场阵容。容易得出该模型的目标函数是团体总分最高，而约束条件则由

比赛规则确定。如“每队至多10名运动员参赛，每项最多6名运动员，每队应有

四人参加全能，其余参加单项比赛，参加单项比赛的每个运动员至多参加三个单

项”。当要求团体总分最高时，应派出赛程允许最多的运动员人数，本题中最多为

10名，其中四名是全能运动员，此时每项队员数相应的达到最多，即6名。可

见，每单项除了四名全能运动员外，还有两名非全能运动员。简单的赛程规则图如

图2.1

图2.1比赛规则图

三、模型假设

1.每个运动员，每场比赛都是相互独立的，

2.参加全能赛的运动员，不能再参加单项赛，

3.每个参加多项比赛的选手，他在参加前一项比赛对后一项比赛没有影响，