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第二章与角度相关的计算专题训练
1．如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数．
2．如图所示，，，平分．求的度数．
??
3．如图，已知，平分，且，求．
4．如图，M是直线上的一点，，是的平分线，，求和的度数．
5．如图，已知O是直线CD上一点，平分，，求的度数．
6．如图，，，平分，求的度数．
7．已知：如图，，平分，且，求和的度数．
8．如图，已知平分平分，求和的度数．
??
9．如图，点O是直线上一点，平分，在直线的另一侧以O为顶点作
(1)若，求的度数．
(2)猜想与有什么数量关系？请说明理由．
10．如图，O为直线上一点，，，平分．
(1)求的度数；
(2)请通过计算说明是否平分．
11．已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，那么是多少度？
(2)当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由．
12．如图，平分，
(1)若，求的度数；
(2)请画出的角平分线，试猜想与的数量关系，并说明理由．
13．如图，已知，是的平分线，．
(1)的度数；
(2)的度数．
14．如图，平分，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，，用含x、y的代数式表示的度数为______．
15．如图，是的平分线，．
??
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求的度数．
16．如图所示，，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
17．已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18．如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．
??
(1)当时，求的度数；
(2)若，求的度数．
19．已知：如图，，，平分．
(1)的余角是______；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与的数量关系，并说明理由．
20．如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，．
(1)图中小于平角的角有______个．
(2)求出∠BOD的度数．
(3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
参考答案：
1．
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角，一元一次方程的应用．设，则，，利用角平分线的定义求得，根据，列式计算进行解答即可．
【详解】解：设，则，，
∵是的平分线，
∴，
∵，且，
∴
解得，
故．
2．
【分析】本题考查了角的计算，由题意得，可求得，，，故可求得．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
∵平分，
∴，
∴
3．
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，先根据题意求出的度数，进而求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后根据求出结果．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
．
4．，
【分析】本题主要考查了有关角平分线性质的相关角的计算，先根据已知条件求出，再根据角平分线的性质得出，再利用角的和差公式即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，是的平分线，
∴,??
∵，
∴.
5．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键．
【详解】解：∵平分，，
∴．
∴，
即的度数为．
6．
【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键．
先求出的度数，然后根据角平分线的定义得出的度数，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
7．，
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．根据，，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用求出的度数即可．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
8．
【分析】本题主要考查角平分线的计算，角的和差计算，理解图形，掌握角平分线的计算方法是解题的关键．
根据角平分线的性质，分别算出的度数，再根据图示，计算角和差即可求解．
【详解】解：∵平分平分，
∴，，
∵，
∴，．
9．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算．
（1）利用平角的定义，直接求解即可；
（2）根据角平分线的定义，得到，进而得到，再根据，即可得出结论．
正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2），理由如下：
∵点O是直线上一点，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
10．(1)
(2)平分，见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再利用邻补角定义求出的度数；
（2）根据角平分线的定义得到，利用，得到，，即可证得．
【详解】（1）解：∵，平分．
∴，
∵，
∴
（2）∵平分．
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，灵活运用互余、互补的定义是解题的关键．
11．(1)
(
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