（安徽专用）中考数学三轮冲刺提分06隐圆问题（3种类型模拟14题真题2题）（解析版）.docVIP

提分冲刺预测06隐圆问题（3种类型模拟14题真题2题）

【安徽十年真题考点及分值细目表】

隐圆问题（2021年10题，2016年10题）

类型1：定点定长

类型2：定弦定角

类型3：四点共圆

命题规律与备考策略

命题规律与备考策略

隐圆一般有如下呈现方式：（1）定点定长：当遇到同一个端点出发的等长线段时，通常以这个端点为圆心，等线段长为半径构造辅助圆；（2）定弦定角：当遇到动点对定点对定线段所张的角为定值时，通常把张角转化为圆周角构造辅助圆。当遇到直角时，通常以斜边为直径构造辅助圆。（3）四点共圆：对角互补的四边形的四个顶点共圆。隐圆常与线段最值结合考查。

【安徽必威体育精装版模拟练】

一．选择题（共7小题）

1．（2022秋?包头期末）如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若CO＝2，CD＝3，则EO?FO的值为（）

A．6 B．4 C．5 D．6

【分析】根据题意可得C、E、D、F四点共圆，由圆周角定理可得∠CDE＝∠CFE，∠DEF＝∠DCF，以此可证明△ODE∽△OFC，再根据相似三角形的性质即可求解．

【解答】解：∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠CED＝∠DFC＝90°，

∴C、E、D、F四点共圆，

∴∠CDE＝∠CFE，∠DEF＝∠DCF，

∴△ODE∽△OFC，

∴，即OD?OC＝OE?OF，

∵CO＝2，CD＝，

∴OD＝CD﹣OC＝，

∴OE?OF＝OD?OC＝．

故选：B．

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理，熟练掌握四点共圆的条件是解题关键．

2．（2023?北碚区自主招生）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，△ADC沿直线CD翻折至△ABC所在平面内得△A′DC，AA′与CD交于点E．若，，则点A′到AB的距离是（）

A． B． C． D．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝AD＝BD＝AB，根据勾股定理求出AB＝5，由折叠可得AC＝A′C＝，AD＝A′D＝，于是得到A′D＝，因此△AA′B为直角三角形，进而可得A、B、A′、C四点共圆，以AB为直径，D为圆心作圆，过点A′作A′F⊥AB，设CD与AA′交于点O，根据圆周角定理可得∠A′CO＝∠BAO，易证明△A′OC∽△BOA，得到，设OC＝x，则OB＝，代入式中求得OA＝，OA′＝2﹣，在Rt△AOC中，利用勾股定理解得x＝，则OA′＝，OB＝，在Rt△OA′B中，根据勾股定理求得A′B＝3，设DF＝a，则BF＝BD﹣DF＝，在Rt△A′DF中，A′F2＝A′D2﹣DF2＝，在Rt△A′BF中，A′F2＝A′B2﹣BF2＝，以此即可建立方程，求出a值，再代入算出A′F的长即可求解．

【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，

∴CD＝AD＝BD＝AB，

∵，，

∴AB＝＝＝5，

∴AD＝BD＝，

根据折叠的性质可得，AC＝A′C＝，AD＝A′D＝，

∴A′D＝AD＝，

∴△AA′B为直角三角形，

∴A、B、A′、C四点共圆，

以AB为直径，D为圆心作圆，过点A′作A′F⊥AB，设CD与AA′交于点O，如图，

∵，

∴∠A′CO＝∠BAO，

∵∠A′OC＝∠BOA，

∴△A′OC∽△BOA，

∴，

设OC＝x，则OB＝BC﹣OC＝，

∴，

∴OA＝，OA′＝2﹣，

在Rt△AOC中，OC2+AC2＝OA2，

∴，

解得：x＝或（舍去），

∴OA′＝2﹣＝，OB＝2＝，

在Rt△OA′B中，A′B＝＝＝3，

设DF＝a，则BF＝BD﹣DF＝，

在Rt△A′DF中，A′F2＝A′D2﹣DF2＝，

在Rt△A′BF中，A′F2＝A′B2﹣BF2＝，

∴，

解得：a＝，

∴A′F＝＝，

即点A′到AB的距离是．

故选：B．

【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线、四点共圆、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理，根据题意证明A、B、A′、C四点共圆，并灵活运用所学知识解决问题是解题关键．

3．（2022?红谷滩区校级一模）如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．△ABC是等腰三角形 B．OB＝OC

C．∠AED＝∠ACB D．

【分析】首先利用已知条件证明B、C、D、E四点共圆，然后利用圆的有关知识点即可解决问题．

【解答】解：如图，∵△ABC的两条高BD，CE相交于点O，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°，

∴B、C、D、E四点共圆，

∴∠AED＝∠ACB，故C正确；

∴∠EDB＝∠ECB，∠EOD＝∠BOC，

∴△EOD∽△BOC，

∴＝，

故D错误；

△ABC中AB不一定等于AC，故A错误；

OB不一定等于OC，故B错误；