集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题.doc

第一讲集合、简易逻辑、不等式

知识梳理：

集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。

元素及集合的关系：或

集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集，整数集Z；有理数集Q；实数集R

2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，则集合称为集合的子集，记为

3、真子集：如果，并且，则集合成为集合的真子集，记为，读作“真包含于或真包含”，如：。

注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集

结论：设集合A中有个元素，则A的子集个数为个，真子集个数为个

4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。

5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。

6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为及的交集，记作即：=。

7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为及的并集，记作即：=。

记住两个常见的结论：；；

9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题特称命题）

⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p：；全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

特称命题p：；特称命题p的否定p：；

10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题及逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p(记作┑q)。

11、“或”、“且”、“非”的真值判断：

非p及p真假相反；“p且q”：同真才真，

一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真

12、命题的四种形式及相互关系：

原命题：若P则q；

互为否命题互为否命题逆命题：若q则p

互为否命题

互为否命题

否命题：若┑P则┑q；

逆否命题：若┑q则┑p

原命题及逆否命题互为逆否命题，同真假；

逆命题及否命题互为逆否命题，同真假；

13、从逻辑推理关系上看：

若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。

若，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。

若，且，则称p是q的充分不必要条件。

若pq，且，则称p是q的必要不充分条件。

若，且，则称p是q的既不充分又不必要条件。

从集合及集合之间的关系上看：

条件p、q对应集合分别为A、B，则

若，则p是q的充分条件，若，则p是q的充分非必要条件

若，则p是q的必要条件，若，则p是q的必要非充分条件

若，则p是q的充要条件

若，则p是q的非充分必要条件

14、绝对值不等式的解法（穿针引线）

（1）．含绝对值的不等式a及a的解集

a；a

（2）．＋c(c0)或＋c(c0)的解法

(1)＋c?(Ⅱ)＋c?

（3）．含有多个绝对值的不等式的解法：平方法，零点分段讨论法

15、一元二次不等式的解法

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

训练题

1、集合是指（）

A、第一象限内的点集B、第二象限内的点集

C、A、第一、三象限内的点集D、不是第二、四象限内的点集

2、已知集合,,且,则的取值范围是().

A.B.C.D.

3、设，则等于（）

A、B、C、D、

4、设，，若，则实数.

5、已知集合，，则。

6、设，则.

7、已知集合，，且，则实数a的取值范围是

8、若，，则．

9、设集合{x∣2x1},{∣},则.

10、已知，，则。

11、若集合｛｝，｛｝，则M∩（）

A｛y1｝B｛y≥1｝C｛y0｝D｛y≥0｝

12、已知集合且，若，则（）

A．B.C．D.

13、集合，，若，则实数的取值范围是；

14、集合，，若，则实数的取值范围（）；

A、B、C、D、

15、“”是“”的条件。

16、设则“且”是“”的条件。

17、（1）“”是“”的条件

（2）“”是方程“无实根”的条件

（3）“”是“”的条件

18、命题甲：实数满足；命题乙：实数满足，则命题甲是命题乙的（）