5.2 解一元一次方程 课件(共24张PPT)初中数学人教版（2024）七年级上册.pptxVIP

第五章一元一次方程

5.2解一元一次方程

5.2.2利用“移项”解一元一次方程

学习目标

1.理解移项的意义，掌握移项的方法；

2.会利用移项法则解形如“ax+b=cx+d”的方程.

3.能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴涵的化归思想.

重点：能熟练运用移项法则解方程.

难点：体会解方程中蕴涵的化归思想。

知识回顾

1.等式的性质是什么?

等式的性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式),结果仍相等.

等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等.

2.利用等式的性质解一元一次方程的步骤：

1)利用等式的性质1,将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项(即kx=b,k≠0)的形式；

2)利用等式的性质2,将方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式.

设这个班有x名学生.

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.

每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本.

问题引入

问题2把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生?

这个相等关系，列方程得：

3x+20=4x-25.

这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据

问题思考

思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢?

利用等式的基本性质

(2)两边同时加2,得：

3x-2+2=-2x+13+2

即：3x=-2x+13+2两边同时加2x,得：

3x+2x=-2x+13+2+2x即：3x+2x=13+2

合并同类项，得：5x=15

系数化为1,得：x=3合

即：3x=4x-25-20

两边同时减4x,得：

3x-4x=4x-25-20-4x即：3x-4x=-25-20合并同类项，得：

-x=-45

系数化为1,得：x=45

问题探究

利用等式的性质解下列方程：

(1)3x+20=4x-25(2)3x-2=-2x+13

解：(1)两边同时减20,得：3x+20-20=4x-25-20

问题探究尝试合作，探究方法

(1)3x+20=4x-25(2)3x-2=-2x+13

3x-4x=-25-203x+2x=13+2

观察(1)、(2)两个方程从上到下各项的变化情况，你发现了什么?

由此，你能得到什么规律?与同学交流.

2)移项时通常把含未知数的项移到方程的左边，常

数项移到方程的右边。

3)“移项”有“两变化”:

(1)位置变化：从方程的一边移到方程的另一边.

(2)符号变化：正变负，负变正.

把方程中的某一项改变符号后移到方程的另一边，这种变形

叫做移项.

注意：1)移项必须变号，不移的项不能变号；

总结归纳

移项的定义：

温馨提示：

移项的依据是等式的性质1.

小试牛刀

1.下列方程的变形，属于移项的是(D)

A.由-3x=24得x=-8

B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0

D.由2x+1=0得2x=-1

2.下列移项正确的是(C)

A.由2+x=8,得到x=8+2

B.由5x=-8+x,得到5x+x=-8

C.由4x=2x+1,得到4x-2x=1

D.由5x-3=0,得到5x=-3

易错提醒：

移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要

将其与加法的交换律或等式的性质2弄

混淆.

(1)由3x+6=0得3x=6

(2)由1-2x=5得2x=5-1

(3)由x-3=2x+1得x+2x=1+3

(4)由2x-5=4得2x=4+5

(5)由8-x=2x+3得-x-2x=3-8

小试牛刀

3.判断下列移项是否正确，对的打“√”,错的打“×”

(×)

(×)(×)(√)(√)

解：移项，得：

3x+2x=32-7

合并同类项，得：

5x=25

系数化为1,得：x=5

解：移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1,得：

x=-8

例3解下列方程能说一说利用移项解一元一次方

程的一般步骤吗?