14.4整式的乘法 课件-初中数学人教版（2024）八年级上册.pptxVIP

第十四章整式的乘法与因式分解

14.1.4整式的乘法

第3课时多项式与多项式相乘

复

习

引1.如何进行单项式与多项式乘法的运算?

入

①将单项式分别乘以多项式的各项；

②再把所得的积相加.

2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?

①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项

②去括号时注意符号的确定.

探问题1某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米

索

新的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现

知在的面积.

探

索你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?

新

方法一(m+n)(a+b)

知bmbnb

方法二(m+n)a+(m+n)b

amana

方法三ma+mb+na+nb

mh

这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.

探由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积.

索

新∴(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

知

如何进行多项式与多项式相乘的运算?若X=a+b,如何计算?

(m+n)X=mX+nX

实际上，把(a+b)看成一个整体，有：

∴(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

=ma+mb+na+nb

知

识多项式乘以多项式法则

要多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以

点

另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a+b(m+n)=am+an+bm+bn

典

例例1计算.

精(1(3x+1)(x+2)

析结果中有同类项的

解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2要合并同类项.

=3x²+6x+x+

23x²+7x+2

2)(x-8y)(x-y)

计算时要注意符号问题.

解：原式=x·x-x·y-8y·x+8y·y

=x²-9xy+8y²

典

例3)(x+y)(x²-xy+y²)

精

析解：原式=xx²-xxy+x·y²+yx²-y·xy+yy²

=x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³计算时不能漏乘.

=

x³+y³

注意(1)漏乘；

(2)符号问题；

(3)最后结果应化成最简形式.

典例2先化简，再求值：

例

精(a-2b)(a²+2ab+4b²)-a(a-5b)(a+3b),

析其中a=-1,b=1.

解：原式=a·a+a·2ab+—-2b·2ab—

2(a²-5ab)(a+3b}2b·a²2b·4b²

=a³+2a²b+4ab²-2a²b-4ab²-8b³-(a³+3a2b-5a2b—

15ab⁴2a²b+4ab²-2a²b-4ab²-8b³-a³-3a²b+5a²b+15ab²

=2a²b+15ab²-8b³当a=-1,b=1时，

原式=2×(-1)²×1+15×(-1)×1²-8×1³=-21

典

例例3已知ax²+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x²项，也不含x项，

精求系数a、b的值.

析

解：(ax²+bx+1(3x-2)

=3ax³-2ax²+3bx²-2bx+3x-2

∵积不含x²的项，也不含x的项方法总结：解决此类问题首先

要利用多项式乘法法则计算出

a展开式，合并同类项后，再根

解得{据不含某一项，可得这一项系

b=3数等于零，再列出方