初中数学人教版九年级上册 24.2.2 直线与圆的位置关系教案.docVIP

【2024版】

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24.2.2直线与圆的位置关系

教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社

内容来源：初中九年级《数学（上册）》第24章

主题：直线与圆的位置关系

课时：1课时

授课对象：九年级学生

目标确定的依据：

1.课程标准相关要求：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的性质和判定。

2.教材分析：本节课是在学习点与圆的位置关系的基础上学习的，也是为后面学习圆与圆的位置关系及继续学习几何知识作铺垫。它起着承上启下的作用

3.学情分析:学生已经学习了点与圆的位置关系，在此基础上学习直线与圆的位置关系，会比较好掌握。

学习目标：1.经历探索直线与圆的位置关系的过程；

2.经历探索切线的性质和判定定理的过程。

3.运用直线与圆的位置关系，探索切线的性质和判定定理的过程

学习重点：探索切线的性质和判定定理的过程。

学习难点：切线的性质和判定定理的运用。

学习方法：观察法讲解法和启发式教学相结合

评价任务：1.了解直线与圆的位置关系，探索切线的性质和判定定理

2.运用直线与圆的位置关系解决问题。

3.运用切线的性质和判定定理解决问题。

学习过程：

一、创设情意，引入新课

活动1，(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.

学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．

二、自主探索

活动2，请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

三、合作探究

活动3，

(1)能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

(2)是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？

四、巩固练习

活动4，例已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？

①R=2cm；②R=2.5cm；③R=4cm．

五．探索切线的判定

1.思考:在⊙O中，经过半径OA的外端A作直线L垂直OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？

归纳切线的判定定理：：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

注意：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。

2.思考:在⊙O中，如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？

归纳切线的性质定理：圆的切线垂直于今年各国切点的半径

注意：经过切点的半径

归纳总结：在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点。得到半径，那么半径垂直于切线（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线经过圆上一点，则作出过这一点的半径。证明直线垂直于这条半径

例：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切与点D.求证：AC是⊙O的切线.