初中数学人教版九年级上册 24.2.1 点与圆的位置关系 教学设计.docVIP

【2024版】

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24.2.1点与圆的位置关系

教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社

内容来源：初中九年级《数学（上册）》第24章

主题：点与圆的位置关系

课时：1课时

授课对象：九年级学生

目标确定的依据：

1.课程标准相关要求：了解点与圆的位置关系，知道三角形的外心。

2.教材分析：点与圆的位置关系是圆形领域的基础知识，是学习圆的重要内容之一，学习它为后面学习直线与圆的位置关系，打下基础，所以它在教材中起着承上启下的作用。

3.学情分析:学生在生活中，见过点与圆的位置关系，现在归纳总结他们的关系，培养归纳能力。

学习目标：1.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系；

2.经历探索确定一个圆的条件，知道三角形的外接圆。

3.了解反证法

学习重点：点与圆的几种位置关系以及用数量关系表述点与圆的位置关系。

学习难点：判断点与圆的位置关系。

学习方法：观察法讨论法讲解法和启发式教学相结合

评价任务：1.了解点与圆的位置关系，会运用点与圆的几种位置关系解题

2.会做三角形的外接圆。

3.会对某些题用反证法证明。

学习过程：

一、问题情境

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

这一现象体现了平面内与的位置关系．

二、探究活动：

（一）、点与圆的三种位置关系

如图1所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d,

A点在圆内，则dr，B点在圆上，则dr，C点在圆外，则dr

反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则:

若d＞r，则A点在圆；若d＜r，则B点在圆；

若d=r，则C点在圆。

结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，

则有：点P在圆外_____dr；点P在圆上_____d=r；点P在圆内_____dr。

ADCB例：如图已知矩形ABCD的边AB=3

A

D

C

B

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（二）、不在同一条直线上的三个点确定一个圆

1、问题：在圆上的点有多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？

试一试：画图准备：

（1）圆的确定圆的大小，圆的确定圆的位置；

也就是说，若如果圆的和确定了，那么，这个圆就确定了。

（2）如图2，点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，图2

则有OAOB

2、画图：①、画过一个点的圆。右图，已知一个点A，画过A点的圆．

小结：经过一定点的圆可以画个。

②、画过两个点的圆。

右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．

提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A、B两点，

那么圆心到这两点距离，可见，圆心在线段AB的上。

小结：经过两定点的圆可以画个，但这些圆的圆心在线段的上。

③、画过三个点（不在同一直线）的圆。

提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点

所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所

画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分

线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，

OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．

小结：不在同一条直线上的三个点确定