中科院计算流体力学必威体育精装版讲义CFD115讲差分方法.pptVIP

考虑线性单波方程：注：为了简便，以非守恒型形式为例讲授其思路，实际使用时，请采用下一节介绍的守恒形式计算这6个点可构造5阶迎风差分：该格式为WENO的“目标”格式，即，光滑区WENO逼近于该格式。利用Taylor展开，可唯一确定系数（可利用小程序coeff-schemes.f)CopyrightbyLiXinliang*将这6个基架点分割成3个组（称为模板）每个组独立计算的差分逼近模板1模板2模板3利用这三个模板的基架点，可构造出逼近的3阶精度差分格式计算j点的导数u’,竟然算出了三个不同的值，怎么办？ENO方法：选择最优（最光滑）的，舍弃其余两个WENO的处理方法：三个都要，加权平均它们。利用Taylor展开式，可唯一确定这些系数）（可利用小程序coeff-schemes.f)也可运用优化技术，降低精度、提高分辨率……（3）对这3个差分值进行加权平均，得到总的差分值原则：A.模板内函数越光滑，则权重越大；模板内有间断时，权重趋于0B.三个模拟内函数都光滑时，这三个三阶精度的逼近式可组合成一个五阶精度的逼近式。“理想权重”（3.1）确定理想权重令：5阶精度容易解出：CopyrightbyLiXinliangCopyrightbyLiXinliangCopyrightbyLiXinliang**计算流体力学讲义2011第五讲差分方法（3）李新亮；力学所主楼219；知识点：激波捕捉格式——TVD、WENO、MUSCL、NND*CopyrightbyLiXinliang讲义、课件上传至(流体中文网）-“流体论坛”-“CFD基础理论”下载地址2：1.差分格式的分辨率有效网格点数：一个波长里面的网格点数（PPW:PointperWavelength)修正波数2.群速度控制(GVC)GVC2格式CopyrightbyLiXinliang*流通矢量分裂“在二阶迎风与二阶中心格式中选一个”“选接近一阶迎风的”§5.1非物理振荡及TVD格式1.数值解中的非物理振荡间断附近非物理振荡的根源理论1：色散误差导致各波传播速度不同（第4讲）理论2：粘性耗散不足思路：物理问题——有粘；物理粘性足以克服本身振荡数值方法错误计算了物理粘性——不足以克服振荡物理问题本身也可能振荡。但如果错误计算物理粘性，则会错误地加剧（或衰减）振荡。1）非物理振荡的原因分析理论3：格式不能保单调数值实验二阶中心差分计算域[0,1],网格点201（Dx=0.005）时间步长Dx=0.0005T=0.1时刻的u分布Re=200Dx=0.005现象：Dx一定时，减小Reynolds数可抑制振荡Reynolds数一定时，减小Dx可抑制振荡暗示是某一特征量Re=2000Dx=0.005Re=2000Dx=0.0005相同01对流-扩散方程的特性：02n03n+104差分方程：05某点的值是上一时刻周围几个点上值的线性组合06物理上要求系数ak均非负07含义：某处浓度的增加对下一时刻周围浓度的影响为正。082j-1jj+1j+209差分方程单调性（无振荡）条件：差分方程（1）中的系数非负10网格Reynolds数2）重要概念：网格Reynolds数以网格尺度度量的Reynolds数含义：数值振荡——流动尺度为网格尺度网格Reynolds数小，该尺度的能量被耗散掉——不发生振荡jj+1j-1过于苛刻的条件单方向网格点数106，三维1018单纯靠物理粘性抑制振荡，网格间距必须足够小，通常难以实现网格Reynolds数足够小时，物理粘性发挥作用，抑制振荡3）人工粘性CopyrightbyLiXinliang*物理粘性足够小才发挥作用，Reynolds数很高时很难做到思路：人为增加粘性系数（添加人工粘性）抑