吉林省多校2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学Word版.docxVIP

2024—2025学年度高二上学期第一次月考

数学试题

本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共3页.考试时间为20分钟.考试结束后，只交答题卡.

第I卷客观题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

4.“”是“直线和直线平行且不重合”的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

5.已知圆关于直线对称，则的最小值是（）

A.2B.3C.6D.4

6.已知，直线与的交点在圆：上，则的最大值是（）

A.B.C.D.

7.已知分别是椭圆的左?右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点.若，则椭圆的离心率为（）

A.或B.或C.或D.或

8.在平面直线坐标系中，定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作，给出下列四个命题：（）

①对任意三点，都有，

②已知点和直线，则，

③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形；

④定点，动点满足，则点的轨迹与直线为常数有且仅有2个公共点.

其中真命题的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.以下四个命题表述正确的是（）

A.过两点的直线方程为

B.已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为

C.“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件

D.直线的距离为

10.已知是圆上两点，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若点到直线的距离为，则

C.若，则的最小值为

D.若，则的最大值为

11.已知，分别为椭圆的左?右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（）

A.最大时，B.的最小值为

C.D.的取值范围为

第II卷主观题

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.与圆同圆心，且过点的圆的方程是__________.

13.圆与圆的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为__________.

14.如图，椭圆的左?右焦点分别为，过点作椭圆的切线，切点为，若为轴上的点，满足，则点的坐标为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.

（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.

16.为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度为32米，拱桥顶点离河面8米，

（1）如果以跨度所在直线为轴，以中垂线为轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；

（2）现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5米.问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由.

17.已知椭圆的焦点为和，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程

（2）过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在定点，使得的值为定值？若存在，求出点的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.

18.已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；

（3）过点A的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由.

19.已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方），的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直.

①若，求异面直线和所成角的余弦值，

②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

2024—2025学年度上学期第一次月考

高二数学试题答案及评分标准

一?单选题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

C

C

D

A

B

A

1.C因为直线