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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

电磁场与电磁波第四版第三章部分答案

电磁场与电磁波第三章

3.7无限大导体平板分别置于x=0和x=d处，板间充满

电荷，其体电荷密度为ρ=

ρ0xd

,极板间的电位分别为0和U0，如图所示，求两级

板之间的电位和电场强度。解：由泊松定理得

d2φdx2=?1ε0ρ0x

d

解得φ=?

ρ0x36ε0d

+x+B

在x=0处，φ=0，故B=0在x=d处，φ=U0，故U0=?

ρ0x36ε0d

+d

故=U0d

+

ρ0d6ε0

φ=?

ρ0x36ε0d

+(

1

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

U0

d

+

ρ0d6ε0

)x

E=??φ=?ex?φ?x

=ex[

ρ0x22ε0d

?(

U0d

+

ρ0d6ε0

)]

3.8证明：同轴线单位长度的静电储能We=ql22C

。式中ql为单位长度上

的电荷量，C为单位长度上的电容。解：由高斯定理可知：

E(ρ)=ql2περ

故内外导体间的电压为

U=∫Edρ=∫ql2περ

b

bdρ=ql2πεlnb

1

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

则电容为C=

qlU

=

2πεln

b

We=12∫εE2dV=12∫εb(ql2περ)22πρdρ=

12ql22πεlnb=ql

22C

3.9有一半径为,带电量q的导体球，其球心位于介电常数

分别为ε1和ε2的两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。

试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电常量。

解：根据边界条件则E1t=E2t,故有E1=E2=E,由于D1=

ε1E1,D2=ε2E2,所以D1≠D2，由高斯定理可得

D1S1+D2S2=q

即2πr2ε1E+2πr2ε2E=q

E=q

212导体球的电位为φ()=∫Edr=∞