2025年高考数学二轮复习 专题二 三角函数与解三角形 第3讲　三角函数中ω，φ的范围问题解析版.docx

第3讲三角函数中ω，φ的范围问题（新高考专用）

目录

目录

【真题自测】 2

【考点突破】 3

【考点一】三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围 3

【考点二】单调性与ω，φ的取值范围 7

【考点三】零点与ω，φ的取值范围 13

【专题精练】 17

考情分析：

三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上．

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

2．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．

3．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．

参考答案：

题号

1

答案

C

1．C

【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．

【详解】解：依题意可得，因为，所以，

要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

????

则，解得，即．

故选：C．

2．

【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.

【详解】因为，所以，

令，则有3个根，

令，则有3个根，其中，

结合余弦函数的图像性质可得，故，

故答案为：.

3．

【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；

【详解】解：因为，（，）

所以最小正周期，因为，

又，所以，即，

又为的零点，所以，解得，

因为，所以当时；

故答案为：

考点突破

考点突破

【考点一】三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围

一、单选题

1．（2024·浙江温州·一模）若函数，的值域为，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·广西桂林·三模）已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（????）

A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则

B．若，则函数在上的值域为

C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为

D．若函数在上恰有一个零点，则

4．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．若单调递减，则

B．若的最小值为，则

C．若仅有两个零点，则

D．若仅有两个极值点，则

三、填空题

5．（2024·江苏宿迁·一模）已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为．

6．（23-24高一上·福建泉州·期末）将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若对于任意，总存在唯一的.使得，则的取值范围为.

参考答案：

题号

1

2

3

4

答案

D

D

ACD

BD

1．D

【分析】利用可得，再由三角函数图像性质可得，解不等式即可求得的取值范围.

【详解】根据题意可知若，则可得；

显然当时，可得，

由的值域为，利用三角函数图像性质可得，

解得，即的取值范围是.

故选：D

2．D

【分析】根据给定条件，利用差角的余弦公式化简函数，再由指定范围求出相位范围，结合余弦函数的性质列式求解即得.

【详解】依题意，，

当时，，若在上有最小值没有最大值，

则，所以.

故选：D

3．ACD

【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的值域可判断B选项；利用三角函数图象变换以及正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项.

【详解】对于A选项，若和为函数图象的两条相邻的对称轴，

则函数的最小正周期为，则，

所以，，此时，，合乎题意，A对；

对于B选项，若，则，

当时，则，所以，，

故当时，则函数在上的值域为，B错；

对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，

则为奇函数，

所以，，解得，

因为，当时，取最小值，C对；

对于D选项，因为，当时，，

因为函数在上恰有一个零点，则，解得，D对.

故选：ACD.

4．BD

【分析】根据余弦函数图像性质即可求解.

【详解】因为，所以，

因为单调递减，所以由余弦函数图像性质，，故A错误；

因为的最小值为，故由余弦函数图像性质，即，故B正确；

因为仅有两个零点，故由余弦函数图像性质，

即，故C错误；

因为仅有两个极值点，故由余弦函数图像性质，得，故D正确.

故选：BD.

5．

【分析】先求出的范围，考虑其右边界的取值范围