2024年圆的知识点归纳.doc

圆的知识點归纳

圆的认识（一）——半径、直径

圆心用字母O表达，半径用字母r表达,直径用字母d表达.

半径是连接圆心和圆上任意一點的线段。

直径是通過圆心，并且两端都在圆上的线段。

圆规的“针尖”相称于圆心，圆规张開的两脚之间的距离是圆的半径。

圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。

同圆或等圆中，有無数条半径，長度都相等；有無数条直径，長度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。

直径是园内最長的线段。

圆的运動轨迹是一条直线。

直径=2×半径，用字母表达d=r+r=2r；（2r表达两個r相加）半径=直径÷2，r=d÷2。

圆的认识（二）——對称轴

圆對折2次就能找到圆心。

圆是轴對称图形，有無数条對称轴，對称轴是直径所在的直线。

正方形有4条對称轴；長方形有2条對称轴；平行四边形有0条對称轴；等腰三角形有1条對称轴；等边三角形有3条對称轴；等腰梯形有1条對称轴；圆有無数条對称轴；半圆有1条對称轴；圆环有無数条對称轴。

平行四边形不是轴對称图形。

三角形不是轴對称图形。

梯形不是轴對称图形。

正多边形有与边数相似条的對称轴。

對称轴是一条直线，也是一条虚线。

欣赏与设计

运用图形通過平移、旋转、對称的措施可以设计出漂亮的图案。

圆的周長

周長用字母C表达，圆周率用字母π表达。

圆的周長除以直径的商是一种固定的数，把它叫作圆周率，用字母π表达，计算時一般取3.14；

圆的周長總是直径的3倍多某些，π的近似值是3.14。

半径、直径、周長三者之间的关系

周長=直径×圆周率=2×半径×圆周率，用字母C=πd=2πr

直径=周長÷圆周率，用字母d=C÷π

半径=周長÷圆周率÷2，用字母r=C÷π÷2

5、圆周長的二分之一=圆的周長÷2=πr

6、半圆=圆周長的二分之一+直径=πr+d

7、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周長也扩大n倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周長也扩大3倍；）

8、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周長也缩小n倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周長也缩小2倍；）

9、求图形的周長，先看清图形封闭一周的所有实线（虚线的長度不算），再把所有的实线相加。

10、π值

π=3.14；2π=6.28；3π=9.42；4π=12.56；5π=15.7；6π=18.84；

7π=21.98；8π=25.12；9π=28.26；10π=31.4；15π=47.1；16π=50.24；

25π=78.5；36π=113.04；48π=150.72；50π=157；64π=200.96

11、周長公式

正方形的周長=边長×4；長方形的周長=（長+宽）×2

圆的面积（一）

1、面积公式

正方形的面积=边長×边長；長方形的面积=長×宽；

三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；

平行四边形的面积=底×高

2、圆的面积用字母S表达；圆的面积=圆周率×半径×半径，用字母S=πr2；

（r2表达2個r相乘）

3、平行四边形的底相称于圆周長的二分之一（πr），高相称于圆的半径（r）。

4、長方形的長相称于圆周長的二分之一（πr），宽相称于圆的半径（r）。

5、三角形的底相称于圆的周長（2πr），高相称于圆的半径（r）。

6、(R表达大圆的半径，r表达小圆的半径)

圆环的面积S=π（R2—r2）或者S=πR2—πr2

7、已知半径，求圆的面积：S=πr2

8、已知直径，求圆的面积：S=π（d÷2）2；（d÷2表达先求出半径）

9、已知周長，求圆的面积：S=π（C÷d÷2）2；（C÷d÷2表达先求出半径）

10、時钟的分针相称于圆的半径，走過的旅程即是求圆的周長，扫過的面积即是求圆的面积。

11、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周長也扩大n倍，面积扩大n2倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周長也扩大3倍，面积扩大9倍（即是面积扩大32倍）；）

12、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周長也缩小n倍，面积缩小n2倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周長也缩小2倍，面积缩小4倍（即是面积缩小22倍）；）

圆的面积（二）

面积相等的圆、正方形、長方形、平行四边形，圆的周長最小；

周長相等的圆、正方形、長方形、平行四边形，圆的面积最大；

正方形的面积=边長×边長，或者正方形的面积=两条對角线乘积的二分之一。

求组合图形的阴影面积，先分析由什么图形构成，然後用大图形的面积減去小图形的面积。