高中数学同步教学 对数及其运算.pptx

§4对数

4.1对数及其运算

第1课时对数及其运算

1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.掌握对数的基本性质.

1.对数定义一般地,如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b.其中a叫作对数的底数,N叫作真数.logaN读作以a为底N的对数.名师点拨对数式与指数式的关系:

2.两种特殊的对数通常将以10为底的对数叫作常用对数,并把log10N简记作lgN;在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把logeN简记作lnN.?

?(2)若a0,a≠1,则loga1=0,logaa=1;(3)=N.

【做一做1】3b=5化为对数式是()A.logb3=5 B.log35=bC.log5b=3 D.log53=b答案:B【做一做2】log117=x化为指数式是()A.7x=11 B.11x=7C.x7=11 D.x11=7答案:B

题型一题型二题型三题型一指数式与对数式的互化分析:利用ab=N?b=logaN求解.反思对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段.

题型一题型二题型三【变式训练1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)lg0.01=-2; (2)ln10=b;解:(1)因为lg0.01=-2,所以10-2=0.01.(2)因为ln10=b,所以eb=10.(3)因为53=125,所以log5125=3.

题型一题型二题型三题型二利用对数的性质及对数恒等式化简求值【例2】(1)已知log3[log2(lgx)]=0,则x=;?分析:(1)根据对数性质逐层脱去对数符号,即可得x的值;(2)把待求值的式子先看成指数运算,再借助对数知识求解.解析:(1)由log3[log2(lgx)]=0,可知log2(lgx)=1,所以lgx=2,所以x=100.答案:(1)100(2)35

题型一题型二题型三【变式训练2】已知log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,求x+y的值.解:因为log2[log3(log4x)]=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.同理可得y=24=16.所以x+y=80.

题型一题型二题型三题型三易错辨析易错点:忽视对数式成立的条件而致误【例3】若log(x-2)(x2-7x+13)=0,求x的值.错解由题意知x2-7x+13=1,∴x2-7x+12=0,∴x=3或x=4.错因分析对数式要有意义必须保证底数大于0且不等于1,真数大于0,本题未考虑x-2的情况.

题型一题型二题型三【变式训练3】若log(x+1)(x+1)=1,则x的取值范围是()A.x-1 B.x-1且x≠0C.x≠0 D.x∈R解析:由对数的定义可知解得x-1且x≠0.答案:B

1234561把对数式x=lg2化为指数式为()A.10x=2 B.x10=2C.x2=10 D.2x=10解析:因为lg2表示以10为底2的对数,由对数的定义可知对数式x=lg2化为指数式为10x=2.答案:A

1234562下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln1=0解析:选项C中,log39=2化为指数式是32=9.答案:C

1234563使对数式loga(-2a+1)有意义的a的取值范围是()答案:B

1234564如果f(10x)=x,那么f(3)等于()A.log310 B.lg3 C.103 D.310解析:令10x=3,则x=lg3.答案:B

123456答案:-4

1234566求下列各式中x的值:(1)2x=32;