江苏省部分校2024-2025学年高三上学期12月质量测试数学试题.docx

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江苏省部分校2024-2025学年高三上学期12月质量测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为（????）

A．1 B． C．3 D．4

4．在锐角三角形ABC中，，则的范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知三棱锥满足，，，且其表面积为24，若点（正投影在内部）到，，的距离相等，则三棱锥的体积为（???）

A． B．

C． D．

6．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，则函数的零点个数为（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．判断下列命题中正确的有（???）

A．对于回归分析，相关系数的绝对值越大，说明拟合效果越好

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．已知随机变量服从二项分布，若，，则

D．设随机变量ξ服从正态分布，若，则

10．已知函数，的定义域均为，若存在函数，使得函数，在上有，，，恒成立，则称，为一组“双向奔赴”函数.下列各组函数中，符合“双向奔赴”函数的有（????）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

11．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（????）

A．曲线C不存在点P，使得

B．曲线C关于原点对称

C．直线与曲线C没有交点

D．点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则

三、填空题

12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线的左支上一点满足，以为圆心的圆与的延长线相切于点，且，则双曲线的离心率为.

13．已知函数（为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e,1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是_____.

14．某校高三1班10名同学、高三2班20名同学、高三3班10名同学参加“强国有我”演讲比赛，采用随机抽签的方式确定出场顺序，每位同学依次出场，记“高三1班全部学生完成比赛后，高三2班和高三3班都有学生尚未完成比赛”为事件A，则事件A发生的概率为.

四、解答题

15．在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)若，求周长的最大值；

(2)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．

16．已知椭圆离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，设直线、的斜率分别为、.已知面积的最大值为2，且过定点.

(1)设和的面积分别为、，求的最大值；

(2)求证：为定值，并求出该定值.

17．在空间几何体中，四边形均为直角梯形．如图，设，，．

(1)求证：平面平面；

(2)若二面角的余弦值为，求的值．

18．已知函数．

(1)是否存在实数a使得在上有唯一最小值，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由；

(2)已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是．

①求证：；

②求证：．

19．已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：

①；

②对于，使得的正整数对有k个.

(1)写出所有4的1减数列；

(2)若存在m的6减数列，证明：；

(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

A

D

B

C

D

ABD

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】先解一元二次不等式和对数函数不等式求出集合，由并集的定义求解即可.

【详解】由可得：，所以，

由可得：，所以，所以.

故选：D

2．A

【分析】设复数，由共轭复数的性质和复数的意义求出复数，再由复数的乘除计算即可得到结果；

【详解】设复数，

所以，

又因为复数满足，

所以，

整理可得，解得，

所以，

所以，

故选：A.

3．C

【分析】在平面直角坐标系中，设，，，根据平面向量数量积的坐标运算可得出，的值，以及的值，再利