河南省南阳市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（人教版）.docx

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河南省南阳市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（人教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“”是“的终边落在第一象限或落在第二象限”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画.如图所示，某扇面的形状为扇环，记的长为的长为，若，则此扇环的圆心角的弧度数为（????）

A．3 B． C． D．2

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知角，且，则等于（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的值为（????）

A． B．1 C．或0 D．1或0

6．下列说法中，正确说法的个数为（????）

①若函数的定义域为R，则实数的取值范围是；②已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是；③若，，则的最小值为3；④已知，则的最小值为.

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知幂函数在上单调递增，函数，总存在，使得，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．函数有3个零点

D．当时，

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．命题的否定为

B．角度化为弧度是

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．已知函数的值域为R，则的取值范围是

10．若角的终边在第三象限，则的值可能为（????）

A．0 B．2 C．4 D．

11．对于函数下列说法正确的是（????）

A．当时，的最小值为0

B．当时，存在最小值

C．当时，在上单调递增

D．的零点个数为，则函数的值域为

三、填空题

12．已知集合，则.

13．已知，则.

14．若函数，且关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知关于的方程的两个根分别为和，且.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求方程的两根及的值.

16．某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量（毫克）与开始注射后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且.根据图中提供的信息：

(1)写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式；

(2)据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）.（参考值：）

17．设函数，且.

(1)若，求证：在内存在零点；

(2)若不等式的解集是，且时，恒成立，求的取值范围.

18．已知函数.

(1)当时，求该函数的值域；

(2)求不等式的解集；

(3)若对于恒成立，求的最小值.

19．定义在上的函数是单调函数，，且．

(1)求，并判断函数的奇偶性；

(2)判断函数的单调性，并证明；

(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

A

C

C

B

C

BCD

AC

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】当时，满足，但的终边落在轴的非负半轴上，故充分性不成立；

当时，的终边落在第一象限，故必要性不成立.

综上，“是“的终边落在第一象限或落在第二象限”的既不充分又不必要条件.

故选：D.

2．C

【分析】设扇环所在圆的圆心为，圆心角为，根据，得到，进而可求得.

【详解】如图，设扇环所在圆的圆心为，圆心角的弧度数为，

则，所以，得，

又，所以.

故选：C.

3．D

【分析】利用指数函数和对数函数单调性得到，，且，从而比较出大小

【详解】，即，

由于为第二象限角，故，故.

故选：D.

4．A

【分析】切化弦，然后可得，再结合平方关系式和诱导公式可得.

【详解】因为，所以.

因为，所以0，所以，解得或.

因为，所以，，所以，即，

可得，所以.

故选：A.

5．C

【分析】由题设等式，利用换底公式和对数运算性质化简得，再将化简成，分类求值即得.

【详解】因为，

所以由，