猜想03轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）（解析版）.pdf

八年级上数学人教版期末考试专题复习

猜想03轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）

一．线段垂直平分线的性质（共4小题）二．等腰三角形的性质（共9小题）

三．等腰三角形的判定（共3小题）四．等腰三角形的判定与性质（共2小题）

五．等边三角形的性质（共1小题）六．等边三角形的判定与性质（共2小题）

七．含30度角的直角三角形（共3小题）八．生活中的轴对称现象（共1小题）

九．轴对称的性质（共2小题）十．轴对称图形（共2小题）

十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共8小题）十二．作图-轴对称变换（共1小题）

十三．轴对称-最短路线问题（共2小题）

一．线段垂直平分线的性质（共4小题）

1．（2023春•定边县校级期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF

平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（）

A．56°B．58°C．60°D．63°

【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB＝EC，从而可得∠EBC＝∠ECB，再根据已知可得CE＝AC，从

而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A＝∠AEC＝80°，然后利用三角形的外角性质可得∠

EBC＝∠ECB＝40°，再利用角平分线的定义∠FBC＝20°，最后利用三角形的外角性质进行计算即可解答．

【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴EB＝EC，

∴∠EBC＝∠ECB，

∵BE＝AC，

∴CE＝AC，

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∵∠ACE＝20°，

∴∠A＝∠AEC＝（180°﹣∠ACE）＝80°，

∵∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝80°，

∴∠EBC＝∠ECB＝40°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠FBC＝∠EBC＝20°，

∴∠EFB＝∠FBC+∠ECB＝60°，

故选：C．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

2．（2022秋•涟源市期末）如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球

场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）

A．AC，BC两边高线的交点处

B．AC，BC两边中线的交点处

C．AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．∠A，∠B两内角平分线的交点处

【分析】根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可解答．

【解答】解：如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置

一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在AC，BC两边垂直平分线的交点处，

故选：C．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理是解题的关键．

3．（2022秋•吉林期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F．若

∠B+∠C＝70°，则∠EAF的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠BAC＝110°，再利用线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，FA＝

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FC，从而可得∠B＝∠BAE，∠C＝∠FAC，然后利用等量代换可得∠BAE+∠FAC＝70°，最后利用角的和差

关系进行计算即可解答．

【解答】解：∵∠B+∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°，

∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，

∴EA＝EB，FA＝FC，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠FAC，

∴∠BAE+∠FAC＝70°，

∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+