2023-2024学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三高考考前数学测试卷含详解.docx

2024届高三年级高考考前素养卷

数学试卷

总分：150分,考试时间：120分钟命审题：数学核心素养小组

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1．设复数,则的虚部是（????）

A． B． C． D．

2．设双曲线：（,）的右焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若（为坐标原点）,则双曲线的离心率为（????）

A． B．3 C．2 D．

3．若命题“,”是假命题,则不能等于（????）

A． B． C． D．

4．若函数（）向左正移个单位后在区间上单调递增,则（????）

A． B． C． D．

5．已知数列的前项和为,若是等差数列,且,,则（????）

A．1 B． C．10 D．

6．如图,在中,,,是边的中点,过点作于点,延长交于点,则（????）

??

A． B． C． D．

7．（????）

A． B． C． D．

8．如图所示是一个以为直径,点为圆心的半圆,其半径为4,为线段的中点,其中,,是半圆圆周上的三个点,且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段,若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面,则在该圆锥中下列结果正确的是（????）

A．为正三角形 B．平面

C．平面 D．点到平面的距离为

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分.

9．设函数,则下列结论正确的是（????）

A．存在实数使得 B．方程有唯一正实数解

C．方程有唯一负实数解 D．有负实数解

10．已知随机事件,满足,,则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．设点（）是抛物线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,分别交抛物线于点和点,则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．直线与抛物线相切

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为.

13．已知,,若有且只有一组数对满足不等式

,则实数的取值集合为.

14．在三棱锥中,,且.记直线,与平面所成角分别为,,已知,当三棱锥的体积最小时,则三棱锥外接球的表面积为.

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．在等差数列（）中,,.

(1)求的通项公式.

(2)若,数列的前项和为,证明.

16．如图1,在矩形中,,,将沿矩形的对角线进行翻折,得到如图2所示的三棱锥,且.

(1)求翻折后线段的长.

(2)点满足,求与平面所成角的正弦值.

17．已知函数,.（注：是自然对数的底数）

(1)若无极值点,求实数的取值范围.

(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

18．已知椭圆：（）的半长轴的长度与焦距相等,且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.

(1)求椭圆的方程.

(2)已知直线：与椭圆交于,两点,过点的直线交椭圆于,两点（在靠近的一侧）

（ⅰ）求的取值范围.

（ⅱ）在直线上是否存在一定点,使恒成立？若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.

19．泊松分布是一种重要的离散型分布,用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量的所有可能取值为0,1,2…,且,其中,则称服从泊松分布,记作.

(1)设,且,求.

(2)已知当,时,可以用泊松分布近似二项分布,即对于,,当不太大时,有.

（ⅰ）已知甲地区共有100000户居民,每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率.

（ⅱ）在（ⅰ）的基础上,已知乙地区共有200000户居民,每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.

1．A

【分析】由对式子进行化简,再根据除法规则,分母实数化即可.

【详解】,则,虚部是.

故选:A.

2．D

【分析】运用数量积的定义,长度角度全部用表示,构造之间的一个等式,运用离心率公式求解即可.

【详解】由双曲线的几何性质知道,,.

∵.

∴,∴离心率.

故选：D.

3．C

【分析】转化为命题的否定“,”为真命题.用关于的一次函数来考虑,即可解.

【详解】根据题意,知原命题的否定“,”为真命题.

令,,解得.

故选:C.

4．B

【分析】根据图象平移规律,函数的单调性可得答案.

【详解】函数向左平移个单位后为.

当时,.

∵单调递增.

所以,即.

可得.

又,∴.

故选：B.

5．B

【分析】由,变形得,求得数列的公差为,再利用结合等差数列的通项公式即可得解.

【详解】设数列的公差为,首项为

,两边同除以6得：,,解得

又,即,解得

故选：B

6．C

【分析】设,依题意可得,根据数量积的运算律求出,从而得到.

【详解】方法