计量经济学 第二章一元线性回归.docxVIP

n-1 1(xi-x)2

n-1

1(xi-x)2

1(xi-x)2

标准差

n-11

第二章一元线性回归样本与总体样本频率均值

第二章一元线性回归

样本与总体

样本

频率

均值

估计值

随抽样结果变化

总体

概率

期望值

真值

与抽样无关

1

1(xi-x)2

1(xi-x)2

方差

n1

偏差

n1

1

—复

—复习（2）?

统计量：一种随机变量，取值随抽样结果变化而变化的变量。

随机变量的数字特征：

度量样本数据的中心位置：如均值

度量样本数据的分散程度：如标准差

协方差：反映两个统计量之间的相关关系，度量两个随机变量朝什么方向以及在什么程度上共同变动。

协方差Sxy=1(xi-x)(yi-y)=cov(x,y)

通常用x和y的标准差来实现归一化处理。——相关系数

n-1i=1

1

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—复习（3）?Σi1(xi-x)(yi-y)1

—复习（3）?

Σi1(xi-x)(yi-y)

1

n-1

S=xy

相关系数r=

xy

1

1

Σi1(xi-x)2

其中

S=

S=

y

x

n-1

n-1

Σi-n1(yi-y)2

观察相关性：

随机变量x和y,n次观察:（x1，y1），（x2，y2），?,（xn，yn）

3

图2.1a)正相关（r=0.45）图2.1b)负相关（r=-0.95）

主要内容1.一元线性回归模型及其假定2.

主要内容

1.一元线性回归模型及其假定2.回归参数的点估计

3.参数估计量的统计性质

回归参数的区间估计

回归参数的显著性检验

回归方程的拟合优度和显著性检验（F检验）几个应当注意的问题

条件预测(模型的应用)

无条件预测和线性趋势模型

4.5.6.7.8.9.

4

4

2

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2.1一元线性回归模型及其假定广告费支出与商品销售额2.1.1理论模型y

2.1一元线性回归模型及其假定广告费支出与商品销售额

2.1.1理论模型

y=a+bx+μ

或

yi=a+bxi+μii=1,2,...,n

y,x分别代表两个经济变量，y为被解释变量，x为解释变量；

a,b是回归参数,是随机变量；μ为随机（误差）项。

“线性”的双重含义：因变量自变量

1）y与x之间是线性的；

2）y与α、β之间是线性的。

广告费支出与商品销售额商品销售额

广告费支出与商品销售额

商品销售额=a+b×广告费支出

n

现金需求量与GDPM0=f(

现金需求量与GDPM0=f(GDP)

1952-1998年中国现金需求量（M0）和国内生产总值（GDP）的散点图

3

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经典回归模型的五个基本假定（1

经典回归模型的五个基本假定（1）

目的：明确回归分析的对象；保证回归分析的性质和价值。

假定1任一μi（i=1,2,…,n）均为服从正态分布的实随机变量

（正态假定）假定2对任一μi（i=1,2,…,n），其期望值为0，即

E(μi)=0（零期望假定）

假定3对任一μi（i=1,2,…,n），其方差均为同一个常数，即D(μi)=E{[μi-E(μi)]2}=E(μi2)=σμ2（常数）

（同方差假定）

经典回归模型的五个基本假定（2

经典回归模型的五个基本假定（2）

假定4与自变量不同观察值相对应的随机项彼此独立，即cov(μi,μj)=E{[μi-E(μi)][μj-E(μj)]}=0i≠j

（非自相关假设）

根据假定2，有：

i≠j

假定5μi与自变量任一观察值xj不相关，即

cov(μi,xj)=E{[μi-E(μi)][xj-E(xj)]}