第04讲 全等三角形的判定与性质（8大知识点+18大典例+变式训练+随堂检测）（原卷版） .pdf

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第讲全等三角形的判定与性质（大知识点大典例变式训练随堂检测）

题型一图形的全等

题型二全等三角形的概念

题型三全等三角形的性质

题型四用SSS证明三角形全等(SSS)

题型五用SSS间接证明三角形全等(SSS)

题型六用SAS证明三角形全等(SAS)

题型七用SAS间接证明三角形全等(SAS)

题型八尺规作一个角等于已知角

题型九尺规作图--作三角形

题型十用ASA(AAS)证明三角形全等(ASA或者AAS)

题型十一用HL证全等(HL)

题型十二添加条件使三角形全等(全等三角形的判定综合)

题型十三灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合)

题型十四结合尺规作图的全等问题(全等三角形的判定综合)

题型十五倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)

题型十六旋转模型(全等三角形的辅助线问题)

题型十七垂线模型(全等三角形的辅助线问题)

题型十八全等三角形综合问题

知识点01全等图形

（1）全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；

（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

（3）三角形全等的符号。

“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．

（4）对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

知识点02全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等

说明：全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；

①

全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等

②③

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（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对

边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

知识点03全等三角形的判定1：边边边（SSS）

文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

图形：

ABAB



ABCABC

符号：在与中，ACACABCABCSSS



BCBC



证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；

③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.

注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.

（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.

′′′

用尺规作一个角等于已知角:已知：∠AOB．求作：∠AOB∠AOB．

作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

′′′′′′

（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；

（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；′′

′′′′′′

（4）过点D画射线OB，则∠AOB∠AOB．

知识点04全等三角形的判定2：边角边（SAS）

文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；

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图形：