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四川省成都市2023-2024八年级(上)第一学月数学监测
满分:150分限时:120分钟
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.在实数,0,,,,(3与1之间依次增加一个0)中,无理数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义即可进行解答.
【详解】解:,
∴无理数有:、(3与1之间依次增加一个0),共两个,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义,解题的关键是熟练掌握无限不循环小数就是无理数,常见的无理数有:含的数,开不尽方的数,有规律单数不循环的数.
2.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是()
A.3,4,5 B.8,10,12 C.8,12,13 D.9,24,25
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理,熟练掌握定理是解题的关键.根据勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形来判定即可.
【详解】解:A、,能构成直角三角形,故该选项正确;
B、,不能构成直角三角形,故该选项错误;
C、,不能构成直角三角形,故该选项错误;
D、,不能构成直角三角形,故该选项错误;
故选:A.
3.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式乘法,算术平方根及立方根,熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键.
分别根据二次根式乘法,算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可.
【详解】解:A、,故本选项不合题意;
B、,故本选项符合题意;
C、,故本选项不合题意;
D、,故本选项不符合题意;
故选:B.
4.下列属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得.
【详解】解:A、,是最简二次根式,此项符合题意;
B、则此项不是最简二次根式,不符题意;
C、,则此项不是最简二次根式,不符题意;
D、,则此项不是最简二次根式,不符题意;
故选:A.
【点睛】本题考查了最简二次根式,熟记定义是解题关键.最简二次根式具备两个条件:①被开方数的每一个因式都是整式,每个因数都是整数,②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数.
5.如图,三个正方形和一个直角三角形,其中两个正方形的面积分别为144和225,则正方形A的面积是()
A.225 B. C. D.不确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股定理,熟练掌握“以直角三角形两直角边为边长所构成的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积”是解题关键.
以直角三角形的两直角边为边长所构成的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积,即可直接计算得出结论.
【详解】解:以直角三角形的两直角边为边长所构成的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积,
∴正方形的面积,
故选:C.
6.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是()
A. B.﹣ C. D.﹣
【答案】D
【解析】
【详解】∵BC⊥OC,
∴∠BCO=90°,
∵BC=1,CO=2,
∴OB=OA=,
∵点A在原点左边,
∴点A表示的实数是﹣.
故选:D.
7.若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8,则斜边上的高是()
A.5 B.10 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意求出斜边的长,再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高.
【详解】解:∵直角三角形的两直角边长为6和8,
斜边长为:=10,
三角形的面积=×6×8=24,
设斜边上的高为x,则x?10=24,
解得x=4.8.
故选D.
【点睛】此题主要考查了勾股定理,以及三角形的面积公式,解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法.
8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有方池一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈、尺是长度单位,1丈尺)意思为:如图,有一个边长为1丈的正方形水池,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好碰到池边的水面.则水池里水的深度是()
A.5尺 B.10尺 C.12尺 D.13尺
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理列出方程,解方程即可.
【详解】解:设水池里水的深度是x尺,
由题意得,,
解得:,
答:水池里水的深度是12尺.
故选:C.
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键.
二、填空题(本
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