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《测量误差与数据处理》测量的极限误差

随机误差极差限误

测量的极限误差单次测量的极限误差?测量值的界极限误差的特性算术平均值的极限误差?算术平均值的界极限误差的应用

极限误差的概念01CONTENTS目录单次测量的极限误差02算术平均值的极限误差03极限误差的特性04极限误差的应用05

极限误差的概念PART01

一、极限误差的概念置信概率P/显著度α=1-P概率积分Ф(t)置信系数ta置信系数tP=2Ф(t)查t分布表查正态分布积分表极限误差就是测量结果的误差不超过该极端误差的概率为P，并使差值（1-P）可忽略。

单次测量的极限误差PART02

二、单次测量的极限误差测量列的测量次数足够多且单次测量误差为正态分布时，根据概率论知识，随机误差在-δ至+δ范围内的概率为不同t的Ф(t)值可由正态分布积分表查出。P或αФ(t)t

二、单次测量的极限误差表中列出了几个典型t值情况下超出和不超出|δ|的概率。t|δ|=tσ不超出|δ|的概率P超出|δ|的概率α测量次数超出误差次数0.670.67σ0.497200.682600.95440.045622133σ0.99730.0027370144σ0.99990.0001156261

二、单次测量的极限误差t|δ|=tσ不超出|δ|的概率P超出|δ|的概率α测量次数超出误差次数0.670.67σ0.497200.682600.95440.045622133σ0.99730.0027370144σ0.99990.0001156261由表可以看出，随着t的增大，极限误差的范围也在增大，超出|δ|的概率减小得很快。当t=3时，在370次测量中只有1次误差绝对值超出3σ范围。在一般测量中，测量次数很少超过几十次，因此可以认为绝对值大于3σ的误差是不可能出现的。

二、单次测量的极限误差通常把这个误差称为单次测量的极限误差，即：对应的置信概率P＝99.73％。实际测量时，也可取其他t值来计算单次测量的极限误差：若已知测量的标准差σ，选定置信系数t，则可由上式求得单次测量的极限误差。

算术平均值的极限误差PART03

三、算术平均值的极限误差根据概率论理论，若测量值遵循正态分布，则其算术平均值及算术平均值误差也遵循正态分布规律，因此算术平均值极限误差的计算方法与单次测量相同。?

三、算术平均值的极限误差当测量列的测量次数较少时，应按“学生氏”分布或称t分布来计算测量列算术平均值的极限误差，即?

三、算术平均值的极限误差置信概率P/显著度α=1-P概率积分Ф(t)置信系数ta置信系数tP=2Ф(t)查t分布表查正态分布积分表

对某量进行6次测量，测得数据如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算术平均值及其极限误差。（α=0.01）【例题】解:求算术平均值三、算术平均值的极限误差计算残余误差

对某量进行6次测量，测得数据如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算术平均值及其极限误差。（α=0.01）【例题】解:三、算术平均值的极限误差，故计算正确。标准差算术平均值标准差

由此可见，当测量次数较少时，按两种分布计算的结果有明显的差别。因测量次数较少，应按t分布计算算术平均值的极限误差。已知ν=n-1=5，α=0.01，则由t分布表查得ta=4.03，则有若按正态分布计算，取α=0.01，相应的置信概率P=1-α=0.99，由正态分布积分表查得t=2.06，则算术平均值的极限误差为：三、算术平均值的极限误差

极限误差的特性PART04

四、极限误差的特性（一）概率保证：极限误差是基于一定概率（如95%、99%等）来设定的，这意味着在多次抽样或测量中，误差超出这个范围的概率是极小的。（二）最大范围：它给出了误差可能达到的最大边界，超出这个边界的误差都被认为是不可接受的。（三）应用广泛：极限误差在统计学、计量学、质量控制等多个领域都有重要应用，用于评估抽样结果或测量结果的可靠性。

极限误差的应用PART05

五、极限误差的应用（一）抽样调查：在抽样调查中，极限误差用于确定样本指标与总体指标之间的最大可能误差范围，从而帮助研究者评估抽样结果的可靠性。（二）质量控制：在质量控制领域，极限误差用于设定产品质量的接受标准，确保产品性能符合规定要