《测量误差与数据处理》课件——随机误差的其他分布.pptxVIP

《测量误差与数据处理》随机误差的其他分布

导语正态分布是随机误差最普遍的一种分布规律，但不是唯一分布规律。随着误差理论研究与应用的深入发展，发现有不少随机误差不符合正态分布，而是非正态分布。

随机误差的其他分布规律01CONTENTS目录误差分布的分析判断02

随机误差的其他分布规律PART01

一、随机误差的其他分布规律（一）均匀分布分组分类按对数表舍入误差大小1-2526-5051-7576-100总和按符号分零误差00011正误差1412121250负误差1113131249共计25252525100按绝对值分0-1059952811-2035251521-3093321731-4043661941计25252525100误差平均值2.83.0-2.8-2.40.14在测量实践中，均匀分布是经常遇到的一种分布，其主要特点是，误差有一确定的范围，在此范围内，误差出现的概率各处相等，故又称矩形分布或等概率分布。

一、随机误差的其他分布规律（一）均匀分布均匀分布的分布密度f(δ)和分布函数F(δ)分别为：??均匀分布分布的数学期望为：?均匀分布的方差和标准差分别为：??

一、随机误差的其他分布规律（一）均匀分布服从均匀分布的可能情形有：（1）数据修约引起的舍入误差；（2）数字显示末位的截断误差；（3）瞄准误差；（4）数字仪器的量化误差；（5）齿轮回程所产生的误差以及基线尺滑轮摩擦引起的误差；（6）多中心值不同的正态误差总和接近均匀分布。

一、随机误差的其他分布规律（二）反正弦分布反正弦分布实际上是一种随机误差的函数分布规律，其特点是该随机误差与某一角度成正弦关系。例如仪器度盘偏心引起的角度测量误差，电子测量中谐振的振幅误差等，均为反正弦分布。??反正弦分布的分布密度f(δ)和分布函数F(δ)分别为：

一、随机误差的其他分布规律（二）反正弦分布反正弦分布的数学期望为：反正弦分布的方差和标准差分别为：???

一、随机误差的其他分布规律（三）三角形分布??当两个误差限相同且服从均匀分布的随机误差求和时，其和的分布规律服从三角形分布，又称辛普逊分布。在实际测量中，若整个测量过程必须进行两次才能完成，而每次测量的随机误差服从相同的均匀分布，则总的测量误差为三角形分布误差。三角形分布误差的分布密度f(δ)和分布函数F(δ)分别为：

一、随机误差的其他分布规律（三）三角形分布三角形分布的数学期望为：E=0三角形分布的方差和标准差分别为：??

一、随机误差的其他分布规律（四）χ2分布。令ξ1,ξ2,…,ξν为ν个独立随机变量，每个随机变量都服从标准化的正态分布。定义一个新的随机变量χ2=ξ12+ξ22+…+ξν2随机变量χ2称为自由度为ν的卡埃平方变量。自由度ν表示式中项数或独立变量的个数。χ2分布的分布密度f(χ2)为：。?

一、随机误差的其他分布规律（四）χ2分布最小二乘法中要用到χ2分布，此外它也是t分布和F分布的基础。由图中的两条χ2理论曲线看出，当ν逐渐增大时，曲线逐渐接近对称。可以证明当ν足够大时，曲线趋近正态曲线。χ2分布的数学期望为：χ2分布的方差和标准差分别为：???

一、随机误差的其他分布规律（五）t分布令ξ和η是独立的随机变量，ξ具有自由度为ν的χ2分布函数，η具有标准化正态分布函数，则定义新的随机变量为：?随机变量t称为自由度为ν的学生氏t变量。t分布的分布密度f(t)为：?

一、随机误差的其他分布规律（五）t分布t分布的数学期望为：t分布的方差和标准差分别为：t分布的数学期望为零，分布曲线对称于纵坐标轴，但它和标准化正态分布密度曲线不同。可以证明，当自由度较小时，t分布与正态分布有明显区别，但当自由度ν→∞时，t分布曲线趋于正态分布曲线。t分布是一种重要分布，当测量列的测量次数较少时，极限误差的估计，或者在检验测量数据的系统误差时经常用到它。

一、随机误差的其他分布规律（六）F分布若ξ1具有自由度为ν1的卡埃平方分布函数，ξ2具有自由度为ν2的卡埃平方分布函数，定义新的随机变量为：随机变量F称为自由度为ν1、ν2的F变量。F分布的分布密度f(F)为：??

一、随机误差的其他分布规律（六）F分布F分布的数学期望为：F分布的方差和标准差分别为：???F分布也是一种重要分布，在检验统计假设和方差分析中经常应用。

误差分布的分析判断PART02

二、误差分布的分析判断在测量中，要具体确定各种误差分布的规律，是一件比较复杂的事情。一个比较简单的方法是，结合实际经验和理论分析，对所关心的几种常见测量分布类型作出分析判断。简要介绍几种分析判断某些常见误差分布的方法。

（一）物理来源判断法二、误差分布的分析判断根据测量误差产生