专题11.6 多边形的内角和-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题11.6多边形的内角和-重难点题型

【人教版】

【知识点1多边形的内角和】

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

【题型1多边形的内角和】

【例1】（2021春•江阴市校级月考）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（）

A．360°B．450°C．900°D．1800°

【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项．

【解答】解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°，

A、（n﹣2）×180°＝360°，

n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；

B、（n﹣2）×180°＝450°，

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n=，边数不能为分数，故本选项符合题意；

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C、（n﹣2）×180°＝900°，

n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；

D、（n﹣2）×180°＝1800°，

n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和为（n﹣2）×180°是解此题的关键．

【变式1-1】（2020秋•路南区期中）小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可

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能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°．则内角和是（n﹣2）•

180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．

【解答】解：设多边形的边数为n，小红少加的这个角的度数是x°，

则有0°＜（n﹣2）180°﹣2020＜180°，

则2020°＝180°×12﹣140°，

因为0°＜x°＜180°，

所以x°＝140°，

故选：D．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正

整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解．

【变式1-2】（2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，

则原来多边形的边数是（）

A．10或11B．11或12或13C．11或12D．10或11或12

【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一

个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．

【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，

则（n﹣2）•180°＝1620°，

解得n＝11，

∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，

∴原来多边形的边数是10或11或12．

故选：D．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减

少1三种情况．

【变式1-3】（2020春•新化县月考）如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边

形的内角和是．

【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一

个，根据多边形的内角和定理即可求解．

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【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，

边数增加1，则新的多边形的内角和是（5+1﹣2）×180°＝720°，

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，

所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（5﹣1﹣2）×180°＝360°，

因而所成的新多边形的内角和是720°或540°或360°