北师大版数学九下期末复习训练专项17 锐角三角函数实际应用-背靠背模型(原卷版）.doc

专项17锐角三角函数实际应用-背靠背模型

通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD+BD=AB.图形演变及对应的数量关系如下：

特别提醒：”背靠背”型的关键是找到两个直角三角形内的公共高

1．（2022?二道区校级开学）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝36cm，则高AD约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．8.10cm B．11.22cm C．9.18cm D．16.02cm

2．（2022?贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（）

A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m

3．（2022?毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（）

A．10m B．10m C．5m D．5m

4．（2022?抚顺县模拟）如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MW方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为（）米．（结果保留根号）．

A．200 B．300 C．100+100 D．100+

5．（2022?陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan∠C＝2，则边AB的长为（）

A．3 B．3 C．6 D．3

6．（2022?天河区校级二模）将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，拉动橡皮筋上的一点P，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB＝6cm，则橡皮筋被拉长了（）

A．2cm B．4cm C． D．

7．（2022?永嘉县模拟）如图，小华在屋顶D点时，测得对面图书馆顶部B的仰角为α，图书馆底部A的俯角为β，若这两幢楼的距离AC＝32米，则图书馆楼高AB等于（）

A．（32sinα+32sinβ）米 B．（32tanα+32tanβ）米

C．（+32tanβ）米 D．（32tanα+）米

8．（2022?历下区一模）如图，甲、乙两楼的距离AC＝30m，甲楼高AB＝20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，则乙楼的高CD为（）m．（结果精确到1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

A．34 B．36 C．46 D．56

9．（2021秋?丛台区校级期末）如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为（）米/秒．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．0.3 B．0.2 C．0.25 D．0.35

10．（2022?巴中）一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为海里．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

11．（2022?齐河县模拟）如图，甲、乙两楼的距离AC＝30m，甲楼高AB＝20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，则乙楼的高CD为m．（结果精确到1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

12．（2022?丽水二模）如图，从A点测得M村在北偏东30°方向，小明从A点沿北偏东60°方向步行800米达到C处，测得M村位于点C的北偏西75°方向，若在AC上找点N，使得MN最短，AN的长是米．

13．（2022?瑶海区二模）2021年底中国高铁运营里程数已达4万公里，中国高铁发展速度之快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”．如图所示某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角α是32°，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，求路基底AD的长．（结果精确到1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

14.（2022?锦州）如图，一艘货轮在海面