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老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃
求证：两条相交直线确定一个平面.
思路点拨：公理2用于确定一个平面.
证明：如图：
已知直线，在上任取与A不重合的一点B，在a上任取与A不重合
的一点C，
则A、B、C三点不共线，由公理2，A、B、C三点确定一个平面，设为；
∵B、A点在直线上，且B、A点在上，由公理1，；
同理；
∴两条相交直线a、确定一个平面.
总结升华：
证明点线共面的主要依据：
1．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内；
2．经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
举一反三：
【变式1】已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.
【答案】如图
证明：因为a∥b，由公理2的推论，存在平面，使得，.
又因为直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，由公理1，.
假设，则，在平面内过点C作，
因为，则，这与矛盾，故直线.
综上述，a、b、c、d四线共面.
【变式2】求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内.
已知：直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，求证：直线AB、BC、CA共
老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃
面.
思路点拨：先依据公理2，由不共线的三点确定一个平
面，再依据公理1,证三条直线在平面内.注意文字语言给出
的证明题，先根据题意画出图形，然后给出符号语言表述的
已知与求证.常根据三条公理，进行“共面”问题的证明.
证明：因为A，B，C三点不在一条直线上，
所以过A，B，C三点可以确定平面，
因为，，所以.同理，.
所以AB，BC，CA三直线共面.
【变式3】在正方体中，
（1）与是否在同一平面内？
（2）点B，，D是否在同一平面内？
（3）画出平面与平面的交线，平面与平
面的交线.
解：（1）在正方体中，
∵，∴由公理2的推论可知，
与可确定平面，
∴与在同一平面内.
（2）∵点B，，D不共线，由公理“过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面”可知，点B，，D可确定平面，
∴点B，
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