空间向量与立体几何教材分析.pdfVIP

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

空间向量与立体几何教材分析

《空间向量与立体几何》教材分析

一、内容安排

本章是选修2-1的第3章，包括空间向量的基本概念和运算，以及用空间向量

解决直线、平面位置关系的问题等内容。通过本章的学习，要使学生体会向量方法

在研究几何图形中的作用，并进一步培养学生的空间想象力。

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，它是解决空间中图形的位置关

系和度量问题的非常有效的工具。本章以平面向量的学习为基础，通过类比的方

法，引导学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，然后通过典型例题引导

学生学习用向量方法处理空间几何问题的基本思想方法。

二、主要特点

1.强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法。充分利用空间向量与平面向

量之间的内在联系，通过类比，引导学生自己将平面向量中的概念、运算以及处理

问题的方法推广到空间，既使相关内容相互沟通，又使学生学习类比、推广、特殊

化、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的

整体认识水平。空间向量的引进、运算、正交分解、坐标表示、用空间向量表示空

间中的几何元素等，都是通过与平面向量的类比完成的。在空间向量运算中，还注

意了与数的运算的对比。另外，通过适当的例子，对解决空间几何问题的三种方

法，即向量方法、解析法、综合法进行了比较，引导学生对各自的优势以及面临问

题时应当如何做出选择进行认识。

2.突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想。根据问题的特点，以适当

的方式把问题中涉及的点、线、面等元素用空间向量表示出来，建立起空间图形与

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

空间向量的联系;然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系(距离和夹角

等问题);最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体图形的问题。

3.用恰时恰点的问题引导学生的数学思维。使用了大量的“探究”、“思

考”等，引导学生对相应的数学内容进行深入研讨。例如，在对空间向量的各种运

算与相应的平面向量运算的异同的比较与证明、空间向量的正交分解定理的推导及

向空间向量基本定理的推广、如何对各种几何元素及其关系进行恰当的向量表示和

坐标表示、如何根据具体问题的需要选择恰当的方法等，都用“探究”、“思考”

等方式提出问题,帮助学生形成积极主动的学习态度，转变学生的学习方式。

三、背景分析

1、平面向量的知识背景

线性运算与数量积

应用:证明向量(直线)平行、垂直，求距离、角等

2、立体几何背景

判定定理等没有证明(原因:较难)

如:线面垂直的判定定理

距离、角只介绍了有关概念，及很简单的求解题。

设计意图:

从整体上考虑，利用向量的优势，降低难度

四、地位和作用

用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角，在空间特别是

空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的

几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。

向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代

替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

大大降低了立体几何的求解难度。《普通高中数学课程标准》对立体几何的定位主

要作了三个方面的调整:强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力