人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《因式分解》公开教学课件.pptx

提公因式法第14章整式的乘法与因式分解

学习目标1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式中各项的公因式.2.能用提公因式法进行因式分解（指数为正整数）.

复习提问1.乘法分配律a(b+c)=ab+ac2.计算（x+1）(x-1)（x+1）(x-1)=x2-1

探究新知请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=;（2）x2-1=.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(factorization)，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x2-1=(x+1)(x-1)因式分解整式乘法

探究新知下列各式由左到右的变形哪些是因式分解?哪些不是?(1)ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d(2)a2－1＝(a＋1)(a－1)(3)(a＋1)(a－1)＝a2－1(4)8a2b3c＝2a2?2b3?2c答：（2）是因式分解；（1）（3）（4）不是关键：和差式乘积式

探究新知思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).哪位同学的结果是正确的？根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？注意：公因式要提尽.

探究新知整式乘法与因式分解的关系：(1)整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形.即：多项式整式的积.(2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性.

探究新知问题1：多项式pa+pb+pc有哪几项？pa，pb，pc问题2：每一项的因式都分别有哪些？依次为p，a；p，b；p，c问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？有，公共的因式是p一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．

探究新知尝试找出下列多项式各项的公因式.(1)6x＋6y(2)a2b2＋ab2(3)3x2－6x3(4)9abc－6a2b2＋12abc2一看系数:二看字母:取各项系数的最大公约数取多项式中各项都含有的相同字母.三看指数：相同字母的指数取次数最低的幂.你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？6ab23x23abc

探究新知所以pa+pb+pc=p(a+b+c)因为p(a+b+c)=pa+pb+pc一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

建立模型正确找出多项式各项公因式的关键是：1.看系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.看字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.看指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.三看

典例解析把8a3b2+12ab3c.分解因式例1分析：提公因式法的一般步骤（分两步）：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c，它还有公因式b.

典例解析把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例22a(b+c)-3(b+c)=(b+c)（2a-3）解：

随堂练习1.把下列各式分解因式：(1)ax+ay；(2)3mx-6my;(3)8m2n+2mn;(4)12xyz-9x2y2;(5)2a(y-z)-3b(z-y)；(6)p(a2+b2)-q(a2+b2).答案：(1)a(x+y)；(2)3m(x-2y);(3)2mn(4m+1);(4)3xy(4z-3xy);(5)(y-z)(2a+3b)；(6)(a2+b2)(p-q).

随堂练习2.先分解因式，再求值：4a2