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XXX高一分班考试数学试题及答案

XXX高一上数学分班考试卷

一、填空题（每题4分）

1.x=1/2.y=1/2.则x^2-3xy+y^2=1/4.

2.方程x^2-3x+m=0的两根为α，β，如2α+3β=5，则m=1.

3.记1×2×3×。×n=n。则20!的末尾共有4个0.

4.化简(1-x)·(1+x^2+x^4+x^6)=1-x^8.

5.化简(1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+。+x^2011+x^2012.

6.数据1,1,2,a,b,4,4,6的众数是4，中位数是3，则平均数

是(1+1+2+a+b+4+4+6)/8=(18+a+b)/8.

7.方程组{x^2-y^2=22a+1,y=1}有实数解，则a的范围是

a≥0.

8.一直线上自左到右依次有点A、B、C、D、E，

AB=1,BC=CD=2,DF=3，在直线上存在点M，使

AM+BM+CM+DM+EM最小，则这个最小值是5+2√5.

9.学生甲在文具店买了4本数学簿、10本作文簿，1本外

语簿，共花了16元钱，学生乙在文具店买了3本数学簿、7

本作文簿，1本外语簿共花了14元钱，学生丙在文具店买了2

本数学簿、2本作文簿，2本外语簿共花了12元钱.

10.1/2x1，则代数式x^2.x^(1/2)。3x。(-x)的和是11/2.

11.(1/3.2/3.1/9.1/27)中最大的是2/3.

12.ABC中，∠B=40°，将ABC绕A旋转到ADE，使D

在BC的延长线上，那么旋转角的度数为80°.

13.y=f(n)满足f(n+1)=2f(n)-1，且f(1)=2，则f(5)=15.

14.按照这个规律填空，(1+x+x^2+。+x^(3n-3))(1-x)=1-

x^(3n).

二、解答题

5.b=ac。x=(a+c)/(2√bc)。y=1/2√bc。则x+y=√a/b.

6.设AE=x。CF=y，则S=2xy，且x+y=20-2√61，解得

x=10-√61.y=10+√61，所以S=4(61-15√61).

15.AB=√13.BC=6.CD=√13.DE=5.EF=√13.AF=BF=x，则由

三角形面积公式得S=√(x(x-2)(x-6)(x-12)).

解方程得x=7，所以S=√(7×5×1×(-5))=5√7.

16.由AB=CD，BC=EF，∠ABC=∠DEF=90°可知ABCD

和DEFC是等腰直角梯形，设AD=a，AE=b，则BE=a-2，

CF=b+2，由两个等腰直角三角形的勾股定理得a^2+b^2=13，

(a-2)^2+b^2=x^2，a^2+(b+2)^2=y^2，解得x=5，y=√65，所以

S=(5+√65)/2.

17.已知二次函数过点A(6,8)和原点O，与x轴的交点为B，

且AOB是等腰三角形。设该二次函数为y=ax^2+bx+c，则由

已知条件可列出以下方程组：

8=a(6^2)+b(6)+c

0=a(0^2)+b(0)+c

b=-a(6+0)

6=-b/2a

解得a=-1/100，b=3/5，c=0，因此该二次函数的解析式为

y=-x^2/100+3x/5.

18.第一个命题是假命题，反例可以是任意一个等腰三角

形，因为等腰三角形的两条边长相等，根据条件可得a=b=c/2，

但不一定成立a=b=c。第二个命题是真命题，因为三角形的外

接圆恰好覆盖了三角形的三个顶点，且外接圆的半径等于三角

形三边长度的一半，因此外接圆的面积最小。

19.如下图所示：

AB

DC

其中AB=AC=BD=2，BC=CD=AD=3.

20.(1)点A到点F的距离为√(2^2+(2-8/5)^2)=2.

2)点B到点F的距离为√(5^2+(2-9/5)^2)=5.

3)点C到点F的距离为√(10^2+(2-22/5)^2)=10.