二轮专题复习15 函数的奇偶性【抽象函数】 训练题集【学生版】.docxVIP

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专题15函数的奇偶性(抽象函数)

主要考查：抽象函数的奇偶性

一、单选题

1.已知是定义在R上的奇函数,且满足,则()

A. B.0 C.1 D.2

2.设函数的定义域为R,对任意,有且,则函数是()

A.奇函数 B.偶函数

C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

3.已知,分别为定义在上的奇函数和偶函数,则下列为奇函数的是()

A. B. C. D.

4.已知是R上的偶函数,对任意R,都有,且,则的值为()

A.0 B. C.2 D.6

5.已知定义在上的函数满足：,且,是的导数,则()

A.是奇函数,且是周期函数 B.是偶函数,且是周期函数

C.是奇函数,且不是周期函数 D.是偶函数,且不是周期函数

6.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有,则的值是()

A.0 B. C.1 D.

7.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则()

A. B. C. D.

8.已知函数是R上的偶函数,是R上的奇函数,且,若,则的值为()

A.2 B.0 C.-2 D.

二、多选题

9.函数的定义域为,且与都为奇函数,则()

A.为奇函数 B.为周期函数

C.为奇函数 D.为偶函数

10.已知函数的定义域为R,对任意的实数想,x,y满足,且,下列结论正确的是()

A. B.

C.为R上的减函数 D.为奇函数

11.若,有,则函数满足()

A. B.为偶函数

C.奇函数 D.

12.已知定义在上的函数满足：①对任意,；②当时,,且.则下列结论正确的是()

A.

B.函数是奇函数；

C.函数在上是增函数

D.函数在区间上的最大值为2

三、填空题

13.已知定义在上的函数满足：,且函数是偶函数,当时,,则______.

14.若对任意,有,则函数在上的最大值与最小值的和_________.

15.已知是定义在上的偶函数,对任意都有,则________.

16.已知定义在上的函数满足：,且函数是偶函数,当时,,则________.

四、解答题

17.定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足：,且当时.

(1)求及的值；

(2)求证：是偶函数.

18.已知定义在上的函数,满足：

①；

②任意的,,.

(1)求的值；

(2)判断并证明函数的奇偶性.

19.已知函数是定义在上的减函数,对于任意的都有,

(1)求,并证明为上的奇函数；

(2)若,解关于的不等式.

20.定义在上的函数是单调函数,满足,且,(,).

(1)求,；

(2)判断的奇偶性；

(3)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围.

21.定义在上的函数满足：对任意的都有,且当时,.

(1)判断在上的单调性并证明；

(2)求实数t的取值集合,使得关于x的不等式在上恒成立.

22.若函数对任意实数x?y都有,则称其为“保积函数”.

(1)请写出两个“保积函数”的函数解析式；

(2)若“保积函数”满足,判断其奇偶性并证明；

(3)对于(2)中的“保积函数”,若时,,且,试求不等式的解集.