人大版微积分第四章习题.pptVIP

微积分

微积分

dx

rx莫兴德

dt

广西大学

数信学院

微积分链接目录

第一章函数第二章极限与连续

第三章导数与微分第四章中值定理,导数的应用

第五章不定积分第六章定积分

第七章无穷级数(不要求)第八章多元函数

第九章微分方程复习

微积分参考书

[1]赵树嫄.微积分.中国人民出版社

[2]同济大学.高等数学.高等教育出版社

微积分

第四章

习题课

微积分

一、主要内容

洛必达法则00,1,0型

Cauchyg

0令yf

中值定理型取对数

型0

1g1f0型

fg

型f

F(x)x1g1ffg

1g

Lagrangef(a)f(b)

中值定理Rolle导数的应用

定理单调性,极值与最值,

n0凹凸性,拐点,函数

Taylor常用的图形的描绘;

中值定理泰勒公式曲率;求根方法.

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1、罗尔中值定理

1

拉格朗日中值定理

0

10.型及型未定式

02

20.0柯,西中值定理,00,1,0型未定式

3一．洛必达法则

关键:将其它类型未定式化为洛必达法则

●可解决的类型.

●注意：洛必达法则的使用条件.

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5、泰勒中值定理

ex,sinx,cosx,ln(1x),(1x)

若常用函在数的麦处克可劳导林公，式且在的某一邻域内有

01f(x)x0x0,

或，则

f(x)f(x0)(f(x)f(x0))f(x0)0

lFermat定理

中值定理揭示了导数与函数之间的关系，是导数应用的理

02论基础，是利用导数研究函数性质的有效工具。是沟通导

数的局部性质与函数在区间上的整体性质的重要桥梁。

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6、导数的应用

(1)函数单调性的判定法

(2)函数的极值及其求法

极值必要条件、第一、第二充分条件

求极值的步骤:

(3)最大值、最小值问题

(4)曲线的凹凸与拐点

(5)函数图形的描绘

(6)弧微分曲率曲率圆

微