2025年高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系解析版.docx

第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系（新高考专用）

目录

目录

【真题自测】 2

【考点突破】 11

【考点一】空间直线、平面位置关系的判定 11

【考点二】空间平行、垂直关系 17

【考点三】翻折问题 27

【专题精练】 34

考情分析：

高考对此部分的考查，一是空间线面关系的命题的真假判断，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属中档题．

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2024·上海·高考真题）空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（????????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（????）.

A．1 B．2 C． D．

3．（2024·全国·高考真题）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

①若，则或??????????②若，则或

③若且，则???????④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

4．（2023·北京·高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（????）

??

A． B．

C． D．

5．（2023·全国·高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（????）

A．1 B． C．2 D．3

6．（2023·天津·高考真题）在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（????）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高考真题）在正方体中，E，F分别为的中点，则（????）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

二、解答题

8．（2024·全国·高考真题）如图，，，，,为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求点到的距离.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

A

D

A

C

A

B

A

1．A

【分析】根据面面垂直的性质结合线线以及线面的位置关系可判断AB；根据面面平行的性质结合线线以及线面的位置关系可判断CD；

【详解】对于A，若，则或，

又，当时，在内必存在直线l和m平行，则；

当时，显然有，所以，故A正确；

对于B，若，则或，由，则与斜交、垂直、平行均有可能，故B错误；

对于C，若，则或，由，则与相交、平行、异面均有可能，故C错误；

对于D，若，则或，又，则或，故D错误.

故选：A.

2．D

【分析】取点作辅助线，根据题意分析可知平面平面，可知平面，利用等体积法求点到面的距离.

【详解】如图，底面为正方形，

当相邻的棱长相等时，不妨设，

分别取的中点，连接，

则，且，平面，

可知平面，且平面，

所以平面平面，

过作的垂线，垂足为，即，

由平面平面，平面，

所以平面，

由题意可得：，则，即，

则，可得，

所以四棱锥的高为.

当相对的棱长相等时，不妨设，，

因为，此时不能形成三角形，与题意不符，这样情况不存在.

故选：D.

3．A

【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.

【详解】对①，当，因为，，则，

当，因为，，则，

当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；

对②，若，则与不一定垂直，故②错误；

对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，

因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，

同理可得，则，因为平面，平面，则平面，

因为平面，，则，又因为，则，故③正确；

对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误；

综上只有①③正确，

故选：A.

4．C

【分析】先根据线面角的定义求得，从而依次求，，，，再把所有棱长相加即可得解.

【详解】如图，过做平面，垂足为，过分别做，，垂足分别为，，连接，

??

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为和，

所以.

因为平面，平面，所以，

因为，平面，，

所以平面，因为平面，所以，.

同理：，又，故四边形是矩形，

所以由得，所以，所以，

所以在直角三角形中，

在直角三角形中，，，

又因为，

所有棱长之和为.

故选：C

5．A

【分析】证明平面，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为AB得解.

【详解】取中点，连接，如图，

??是边长为2的等边三角形，，

，又平面，，

平面，

又，，