新高考数学一轮复习考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（解析版）.doc

考点巩固卷12平面向量（十二大考点）

考点01 平面向量的基本概念

1．下列说法错误的是（????）

A．向量与的长度相等 B．两个相等向量若起点相同，则终点相同

C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0

【答案】C

【分析】根据相反向量、相等向量、单位向量和零向量的定义判断各个选项．

【详解】对于A，向量与互为相反向量，其长度相等，故A正确；

对于B，因为相等向量的方向相同，长度相等，则两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同，故B正确；

对于C，共线的单位向量可以是相反向量，故C错误；

对于D，因为模长为0的向量为零向量，所以只有零向量的模长等于0，故D正确．

故选：C．

2．给出下列3个命题，①相等向量是共线向量；（2）若与不相等，则向量与是不共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；其中真命题的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】根据相等向量、共线向量的定义判断即可.

【详解】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故相等向量一定是共线向量，即①正确；

若与不相等，则向量与也可以共线，只要与模不同即可，故②错误；

平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如，，，

此时，，但是与不一定共线，故③错误；即真命题只有个.

故选：B

3．（多选）下列叙述中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．已知非零向量与且//，则与的方向相同或相反

D．对任一非零向量是一个单位向量

【答案】CD

【分析】A注意即可判断；B根据向量的性质判断；C由共线向量的定义判断；D由单位向量的定义判断.

【详解】A：若时，不一定有，错误；

B：向量不能比较大小，错误；

C：非零向量与且//，则与的方向相同或相反，正确；

D：非零向量，则是一个单位向量，正确.

故选：CD

4．（多选）下列说法正确的有（????）

A．

B．λ、μ为非零实数，若，则与共线

C．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有

【答案】BCD

【分析】利用向量数量积的定义可判断A；利用向量共线定理可判断B；根据向量的概念可判断C；利用向量的减法运算可判断D.

【详解】对于A选项，，故错误；

对于B选项，因为为非零实数，且，与一定共线，故正确；

对于C选项，向量不能比较大小；向量的模可比较大小，故正确；

对于D选项，由，所以，故正确.

故选：BCD.

5．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（???）

A．已知非零向量，，，若，，则

B．若，则为平行四边形

C．若且，则

D．若点G为的重心，则

【答案】BC

【分析】根据向量共线的概念可判断选项A,B；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误；利用三角形重心的结论即可判断选项D.

【详解】对于选项A，对于非零向量，，，由，，且为非零向量，可知，选项A正确；

对于选项B，因为，则四点可能共线，所以不一定为平行四边形，故选项B错误；

对于选项C，由可得，则，不一定，故选项C错误；

对于选项D，由平面向量中三角形重心的结论可知，若点G为的重心，则，故选项D正确，

故选项：BC.

考点02 平面向量的线性运算

6．如图，向量，，，则向量（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量的加减法求解即可.

【详解】依题意，得，

故选：C．

7．在正六边形中，（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平面向量运算求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：C

??

8．（福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题）如图所示，，，M为AB的中点，则为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.

【详解】，，M为AB的中点，

所以.

故选：B

9．在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且，设，则（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将转化为，结合已知可得.

【详解】在五角星中，，，则，

，

，

，

.

故选：C.

10．（多选）如图，是正六边形的中心，则（????）

??

A． B．

C． D．在上的投影向量为

【答案】CD

【分析】根据向量的线性运算法则，可判定A、B不正确，结合向量的数量积的定义域运算，可判定C正确，结合向量的投影的定义与运算，可判定D正确.

【详解】根据题意，结合平面向量的线性运算法则，可得：

对于A中，由，所以A不正确；

对于B中，由，所以B不正确；

对于C中，设正六边形的边长为，可得，，所以，所以C正确；

对于D中，如图所示，连接，可得，

可得，所以在向量上的投影向量为，所以D正确.

故选：CD.

??

11．在中，E为A