中学数学教学论第一章内容.pptVIP

5.解决问题.(1)要求：初中初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.初步形成评价与反思的意识.高中在数学教学过程中注重培养学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力.3中学数学教学目的运用数学的意识：指运用数学知识的心理倾向性.当主体面临有待解决的问题时，能主动尝试着从数学的角度，运用数学的思想方法寻求解决问题的策略.例现有流量均为300m3/秒的两条河流A、B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为２kg/m3和0.2kg/m3.假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点.两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，即从A股流入B股100m3水，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合.问从第几个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考虑泥沙沉淀）？（答：从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01kg/m3）分析：（1）因含沙量随观测点的序列变化，所以这是一个数列问题；（2）在不断混合的过程中A水含沙量递减，B水含沙量递增，且最终相等；（3）第n个观测点测得的含沙量an,bn由前一个观测点测得的含沙量an-1,bn-1经交换100m3水量混合而得，所以这是一个由递推公式给出的递推数列问题；（4）交换可分两步，得正确的递推关系：§3中学数学教学目的三、教学目的中的若干方面(一)基础知识与基本技能：1.基础知识(1)知识的分类①明确知识与默会知识：明确知识：能言传的、可以用语言文字符号表达的知识；默会知识：只能意会而不能言传的知识。注1人类的默会知识远远多于明确知识。注2默会知识的特征：默会知识镶嵌于实践活动中；默会知识很难以正规形式加以传递；默会知识是不能被批判性反思的。注3冰山模型明确知识默会知识存于个人经验，镶嵌于实践活动中存于书本、可编码、可传递、可反思②陈述性知识与程序性知识：陈述性知识：关于事物及其关系的知识；程序性知识：关于完成某项任务的行为或操作步骤的知识。注1程序性知识被区分为：一般领域的程序性知识；特殊领域的程序性知识自动化的基本技能：指那些可以“熟能生巧”的程序性知识；策略性知识：是一种关于如何学习、如何思维的知识。知识陈述性知识程序性知识特殊领域一般领域自动化的基本技能策略性知识01注2程序性知识与陈述性知识比较主要区别在于：02陈述性知识是关于“是什么”的知识，程序性知识是关于“怎么做”的知识；03陈述性知识是相对静止的知识，程序性知识是体现在动态的操作过程中的知识；04陈述性知识的提取和构建是一个有意识地、主动地激活有关命题的过程，速度较慢，程序性知识一旦熟练，则可以自动执行，速度较快。05注3以上两类关于知识的划分有着很大的一致性。（2）数学知识的分类中学数学中的“双基”包括：数学的概念、性质、法则、公式、定理等；由内容所反映的数学思想方法；按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、推理、作图、绘制图表等数学技能。①陈述性知识（明确知识）数学概念、数学命题②程序性知识（默会知识）数学技能对应于数学领域的自动化基本技能；数学思想方法对应于数学领域的策略性知识。三、教学目的中的若干方面：(一)基础知识与基本技能：2.对基础知识和基本技能的理解：知识：人们在改造世界的实践中获得的认识和经验的总和.数学基础知识：是指数学科学的初步知识，而不是指数学科学的逻辑基础.数学基础知识包括：数学概念、数学命题、数学思想和数学方法.技能：是顺利完成某种任务的活动方式或心智活动方式，它是通过练习获得的.注：初中生应当掌握的技能：运算（包括估算）简单有理数（包括近似数）的笔算、表算（或计算器算）；简单代数式、方程或不等式的恒等变形或同解变形基本的识图、作图会使用直尺、圆规和其它工具（如刻度尺、三角板、量角器等）作（或画）简单的直线型和圆；会描点作正、反比例函数的图像基本的推理能按一定步骤和格式作一、二步的推理必要的数据处理高中生应当掌握的技能：运算；作图；推理；处理数据。应当注意：数学的基础知识与基本技能是一个相对的和发展的概念；对基础知识和基本技能不能强求一律；某些知识带有关键性：代数中的有理数的运算和指数律；平面几何中的三