专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）（教师版）.docx

专题3.15圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）

【人教A版2019选择性必修第一册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2022·全国·高二课时练习）设F1，F2是双曲线x25?y2

2．（2022·江苏·高二阶段练习）已知椭圆C:x24

(1)求以点M为中点的弦所在直线的方程；

(2)若P是椭圆C上的点，F1,F2为左右焦点，

3．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2?y2a2?1=1(a1)

(1)求l的斜率;

(2)若tan∠PAQ=22，求

4．（2022·陕西·研究室三模（理））已知椭圆C：y2a2+x

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l被圆x2+y2=a2截得的弦长为26，设直线l与椭圆C交于

5．（2022·全国·高考真题）已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2?y2a2?1=1(a1)

(1)求l的斜率；

(2)若tan∠PAQ=22，求

6．（2022·四川·高三学业考试）已知抛物线C:y2=2px

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)设抛物线C的焦点为F，坐标原点为O.过点F且倾斜角为π3的直线与抛物线C交于A，B两点，求△ABO

7．（2022·江苏南京·高二期末）已知点A是抛物线x2＝2py（p＞0）上的动点，过点M（－1，2）的直线AM与抛物线交于另一点B．

(1)当A的坐标为（－2，1）时，求点B的坐标；

(2)已知点P（0，2），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．

8．（2022·全国·高三专题练习）设双曲线C:x23?y2=1，其右焦点为F，过F的直线l

(1)求直线l倾斜角θ的取值范围；

(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求△ABD面积的最小值，并求此时l的方程．

9．（2023·广东茂名·高三阶段练习）如图，平面直角坐标系xOy中，点Q为x轴上的一个动点，动点P满足PO=PQ=32

(1)求动点E的轨迹Γ的方程；

(2)过曲线Γ上的点Ax0,y0（x0y0≠0）的直线l与x，y轴的交点分别为M和N，且NA=2AM，过原点O

10．（2022·陕西·研究室三模（文））已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F2的直线l交C于Ax1,y1,Bx2

11．（2022·全国·模拟预测）如图所示，M、D分别为椭圆x2a2

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过M点作两条互相垂直的直线MA，MB与椭圆交于A，B两点，求△DAB面积的最大值.

12．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若过点P0,2的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB（O

13．（2022·江苏·高二阶段练习）已知抛物线C1:y2=4x与椭圆C2:x2

(1)求椭圆C2

(2)已知点P1,t为椭圆C2上一点，过点F2的直线l与椭圆C2交于异于点P的A,B两点，若△PAB的面积是

14．（2022·湖北·高三阶段练习）已知椭圆C:x24+y22=1，过点P2

(1)求∠AQB;

(2)若直线QA,QB的斜率之和为0，求△QAB的面积.

15．（2021·江苏·高二期中）椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点E1,1

(1)求椭圆C1

(2)若过原点的直线m与椭圆C1交于C,D两点，且OC=tOA

16．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）已知椭圆C:x24+y2b2=10b2，直线l1

(1)求椭圆C的方程；

(2)当AB=463时，斜率为?2的直线l2交椭圆C于P，Q两点（P，Q两点在直线l1的异侧），若四边形

17．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C：x2a2

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知直线l：y=?12x+tt0与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为?

18．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值．

19．（2022·江苏镇江·高二阶段练习）已知双曲线C:x2a

(1)求双曲线C的方程；

(2)直线l过双曲线的右焦点与双曲线的右支交于A，B两点，与y轴交于M点，O为坐标原点，若MO=ON，求

20．（2022·江苏·高二课时练习）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(

(1)若直线l：y＝kx－1与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(2)若直线l：y＝kx－1与双曲线C交于A,B两点，O是坐标原点，且三角形AOB的面积为2，求实数k的值．

21．（2022·广东·高二期末）已知圆