专题7.10 正态分布（重难点题型检测）（教师版）.docx

专题7.10正态分布（重难点题型检测）

【人教A版2019】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2023·全国·高二专题练习）下列是关于正态曲线fx

①曲线关于直线x=μ对称，且恒位于x轴上方；

②曲线关于直线x=σ对称，且仅当x∈?3σ,3σ时才位于x

③曲线对应的正态密度函数是一个偶函数，因此曲线关于y轴对称；

④曲线在x=μ处位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；

⑤曲线的位置由μ确定，曲线的形状由σ确定.

其中说法正确的是（????）

A．①④⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①⑤

2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设X~Nμ1,σ1

A．μ1μ

C．PY≥μ2

3．（3分）（2022·全国·高三专题练习）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（????）

附：若X～N(μ,σ2)，则

A．2386 B．2718 C．3413 D．4772

4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布N100,32，从中随机抽取一件，其长度落在区间103,106

（附：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则P

A．4.56% B．13.59%

C．27.18% D．31.74%

5．（3分）（2022·全国·高三专题练习）某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛，统计得考试成绩X（满分150分）服从正态分布N110,100.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（????）附：P(μ?σXμ+σ)=0.6826,P(μ?2σXμ+2σ)=0.9544,P(μ?3σXμ+3σ)=0.9974

A．26 B．52 C．456 D．13

6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量X,Y，X~B4,12，Y~Nμ,σ2，且DX

A．0 B．14 C．12

7．（3分）（2022春·江西宜春·高二期末）随机变量X服从正态分布X?N10,σ2，PX12=m，P

A．3+42 B．6+22 C．3+22

8．（3分）（2022春·安徽芜湖·高二期中）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布Nμ,302和N280,40

附：若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2

A．若红玫瑰日销售量范围在(μ?30,280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250

B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C．白玫瑰日销售量范围在(240,+∞

D．白玫瑰日销售量范围在(320,+∞

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）（2022春·重庆九龙坡·高二阶段练习）假设两所学校的数学联考成绩（分别记为X，Y）均服从正态分布，即X～Nμ1,σ12，Y～Nμ

参考数据：若ξ～Nμ,σ2，则

A．μ1μ

C．Pμ1?2

10．（4分）（2023·江苏徐州·徐州市一模）已知随机变量X服从正态分布N1,32

A．EX=1，DX=9

C．PX1=12 D．随机变量Y

11．（4分）（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布N90,σ2

（参考数据：①P(μ?σX≤μ+σ)=0.6827；②P(μ?2σX≤μ+2σ)=0.9545；③P(μ?3σX≤μ+3σ)=0.9973）

A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分

B．σ的值越大，成绩不低于100分的人数越多

C．若σ=15，则这次考试分数高于120分的约有46人

D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为1

12．（4分）（2022·全国·高三专题练习）赵先生早上9：00上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5min．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：min）服从正态分布N33,42，下车后从公交站步行到公司要12min；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：min）服从正态分布N

参考数据：若Z～Nμ,σ2，则Pμ?σZ≤μ+σ≈0.682