专题7.11 离散型随机变量的分布列和数学期望大题专项训练（30道）（教师版）.docx

专题7.11离散型随机变量的分布列和数学期望大题专项训练（30道）

【人教A版2019选择性必修第三册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2023春·河南焦作·高二开学考试）已知一个盒子里装有两种颜色的小球，其中有红球6个，黄球3个．

(1)现从中每次随机取出一个球，且每次取球后都放回盒中，求事件“连续取球三次，至少两次取到黄球”发生的概率；

(2)若从盒中一次随机取出3个小球，记取到黄球的个数为X，求随机变量X的数学期望．

2．（2023春·浙江·高三开学考试）第二十二届世界足球赛于2022年11月21日在卡塔尔举行，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次再亚洲举行的世界杯足球赛，在此火热氛围中，某商场设计了一款足球游戏：场地上共有大、小2个球门，大门和小门依次射门，射进大门后才能进行小门射球，两次均进球后可得到一个世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顾客射进大门的概率均为34，射进小门的概率依次为23，13

(1)求这3人中至少有2人射进大门的概率；

(2)记这3人中得到“拉伊卜”的人数为X，求X的分布列及期望．

3．（2023·全国·高三专题练习）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

(1)恰有2人申请A片区房源的概率；

(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望

4．（2023春·山西忻州·高三开学考试）甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为4分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分．已知甲队3人每人答对的概率分别为23，12，14，乙队每人答对的概率都是2

(1)求随机变量X的分布列及其数学期望EX

(2)求在甲队和乙队总分之和为14的条件下，甲队与乙队得分相同的概率．

5．（2023春·江苏常州·高三开学考试）设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球

(1)记从甲袋中取出的2个球中恰有X个白球，求随机变量X的概率分布和期望；

(2)求从乙袋中取出的2个球中恰有1个红球的概率.

6．（2023春·河北石家庄·高三开学考试）北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表

成绩

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

人数

5

5

15

25

10

(1)从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率，

(2)用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生为X，求X的分布列和数学期望，

7．（2023·全国·高三专题练习）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B，C三类问题，每位参加比赛的同学先在三类问题中随机选择一类，并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从剩下的两类问题中随机选择一类并从中抽取一个问题回答，回答错误则该同学比赛结束；若回答正确，则从剩下的最后一类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，C类问题中的每个问题回答正确得70分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，能正确回答C类问题的概率为0.7．且能正确回答问题的概率与回答次序无关．

(1)若小明先回答A类问题，记ξ为小明的累计得分，求ξ的期望．

(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．

8．（2023·福建·统考一模）校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备．某学校引进M，N两种类型的自动体外除颤器（简称AED）若干，并组织全校师生学习AED的使用规则及方法．经过短期的强化培训，在单位时间内，选择M，N两种类型AED操作成功的概率分别为23和1

(1)现有某受训学生进行急救演练，假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；

(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情，学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示，下面是两种方案：

方案甲：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，若第一次对某类型AED操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若第一次对某类型AED操作