福建省三明市永安沙县一中两校协作2024-2025学年高一上学期联考数学（原卷版）.docx

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福建省三明市永安沙县一中两校协作2024-2025学年高一上学期10月联考

数学试题

（考试时间：120分钟总分：150分）

试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

第I卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.下列关系中正确的个数为（）

①，②，③④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设，则下列命题正确是（）

A若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4已知集合，则（）

A. B. C. D.

5.已知x，y满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（）

A.或 B.

C. D.

7.已知集合、集合，若，则实数取值集合为（）.

A. B. C. D.

8.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（）．

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四个结论中正确的是（）

A

B.命题“”的否定是“”

C.“”的充要条件是“”

D.“”是“”的必要不充分条件

10.下列结论中，错误的结论有（）

A.取得最大值时的值为 B.若，则的最大值为

C.函数的最小值为2 D.若，且，那么的最小值为

11.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（）

A.已知，则

B.已知或，则或x≥4

C.如果，那么

D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，，若满足，则实数a的值为______．

13.已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是___________

14.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设集合，

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

16.设，已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.

17.我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.

（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？

（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.

18.已知关于的不等式．

（1）若不等式的解集为，求a，b的值.

（2）求关于x的不等式（其中）的解集．

19.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：

例：求的最小值.

解：利用，得到，

于是，，

当且仅当时，取到最小值.

（1）老师请你模仿例题，研究上的最小值；（提示：，当且仅当时，等号成立）

（2）研究上的最小值；

（3）当时，求的最小值.