13.4最短路径问题 - 课件-初中数学人教版（2024）八年级上册.pptxVIP

第十三章轴对称

13.4课题学习最短路径问题

造桥选址问题

探l

索造桥选址问题

新如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥

知造在何处可使从A到B的路径AMNB最短(假定河的两岸是平行

的直线，桥要与河垂直)?

M

抽象成

N

作图问题：在直线l上求作一点

M,使AM+MN+NB最短问题.

探

索那么怎样确定AM+MN+BN在什么情况下最短呢?

新平移A到A,使AA⊥河岸，并且等

知

于河宽，连接AB交河岸于N,作桥A

MN,此时路径AM+MN+BN最短.MM

A

N

B

探

索为什么桥的位置建在M、N处，AM+MN+BN在这个位置时最短?

新

知证明：另任作桥M₁N₁,连接AM₁,BN₁,AN₁.

由平移性质可知：A

AM=AN,AA=MN=M₁N₁,AM₁MM

=ANAM+MN+BN=₁

AN+AA+BN=AA+ABA

AM₁+M₁N₁+BN,AN₁+AA₁+BN₁N

在△₁中，∵₁₁N

ANBAN+BNAB₁

∴AM₁+M₁N₁+BN₁AM+MN+BNB

∴桥的位置建在MN处，AM+MN+BN最短.

探索A和B两地在二条河的两岸，现要在河上造二座桥MN、PQ.桥造在何处

新可使从A到B的路径AMNPQB最短(假定河的两岸是平行的直线，桥要

知与河垂直)?A

M

河

M

抽象成N

P

河

Q

B

探

索桥MN、PQ.桥造在何处可使从A到B的路径AMNPQB最短?

A作法一

新作A点的两次平移

知M

河

A₁

N

造桥选址问题3河AP

M₂

P

口

打开在线西版还可以怎么作呢?QB

探

索作法二