（安徽专用）中考数学三轮冲刺专题02分析判断函数图象问题（针对第9、10题）（2种类型）（解析版）.docVIP

专题突破02分析判断函数图象问题（针对第9、10题）（2种类型）

【安徽十年真题考点及分值细目表】

类型1:判断函数图象（2022年9题，2020年10题，2018年10题，2017年9题，2016年9题，2015年10题）

考向1：根据实际问题判断函数图象

考向2：根据函数性质判断函数图象

考向3：根据动态问题判断函数图象

类型2：分析函数图象获取信息（2013年9题）

命题规律与备考策略

命题规律与备考策略

类型1:判断函数图象（2022年9题，2020年10题，2018年10题，2017年9题，2016年9题，2015年10题）

考向1：根据实际问题判断函数图象

解决此类问题，主要看以下几点：一看坐标轴，即横轴、纵轴分别表示哪两个量；二看特殊点，特别是起点、终点、拐点以及交点；三看图象的变化趋势，包括增减性，平行于坐标轴的线段表示的意义，比如：路程——时间图中，平行于X轴的线段表示休息（路程不变），而速度——时间图中，平行于X轴的线段表示匀速运动（速度不变）。

考向2：根据函数性质判断函数图象

第一步：根据已知条件确定系数a、b、c的正负；第二步：根据系数a、b、c的正负确定新函数系数正负；第三步：判断新函数的图象。

考向3：根据动态问题判断函数图象

分析判断几何问题的函数图象题目，一般有两种方法：（1）观察法，当函数有明显的增减性差异时，根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上随着自变量的变化而变化的情况即可得解；（2）计算法，先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定函数图象。

类型2：分析函数图象获取信息（2013年9题）

解决分析函数图象获取信息题一般按以下思路进行：（1）分清图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围；（2）找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点，根据这些特殊点的坐标求出几何运动特殊位置上的几何量，从而解决问题。

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类型1:判断函数图象（2022年9题，2020年10题，2018年10题，2017年9题，2016年9题，2015年10题）

考向1：根据实际问题判断函数图象

1．（2023·安徽合肥·一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而得出动力关于动力臂的函数关系式，从而确定其图象即可．

【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，且阻力和阻力臂分别为和，

∴动力关于动力臂的函数解析式为：，

即，是反比例函数，

又∵动力臂，

故B选项符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键．

2．（2023·安徽·校联考一模）把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意可知，在放水的过程中，水面均是匀速下降，下面部分的底面积小于上面部分，所以水面下降速度较快，由此可得出答案．

【详解】解：根据题意可知，按一定的速度放水，所以函数图像均为匀速下降，

由此可排除A，B选项，

当一直放水到刚露出长方体铁块时，底面积是圆柱体的底面积，

所以水面以较慢速度均匀下降，

当开始露出长方体铁后，底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，

所以水面以较快速度均匀下降，

所以排除C选项，选项D符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键．

3．（2023·安徽·校联考一模）A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分别求出慢车到达B地、快车到达A地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解．

【详解】解：根据题意得：慢车从A地到B地所用时间为（小时），

快车从B地到A地所用时间为（小时），

两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）．

当时，﹔

当时，﹔

当时，；

当时，；

当时，快车已到A地，．

故选：C

【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析