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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

立体几何大题20道

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

立体几何大题20道

1、（17年浙江）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD

为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，

PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点（.I）证明：CE∥平面

PAB；（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

2、(17新课标3)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，

AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角

形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，

求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

2

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

3、（17新课标2）如图，四棱锥中，侧面为等边三

PABCDPAD

角形且垂直于底,

ABCD

（1）证明：直线BC∥平面;

2ABC90.PAD

ABBC1AD,BAD

（2）若△的面积为，求四棱锥的体积.

PCD27PABCD

4、（17新课标1）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

BAPCDP90o

（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体

APD90o

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积为3，求该四棱锥的侧面积.

3

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

5、（17年山东）由四棱柱ABCD-ABCD截去三棱锥C-BCD

1111111

后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与

BD的交点,E为AD的中点,AE平面ABCD,

1

（Ⅰ）证明：∥平面BCD;

AO11

1

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面AEM平面