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Chapter4Integration4.3EstimatingwithFiniteSums4.1IndefiniteIntegrals,DifferentialEquations,andModeling4.2IntegralRules,IntegrationbySubstitution4.4RiemannSumsandDefiniteIntegrals4.5TheMeanValueandFundamentalTheorems4.6SubstitutioninDefiniteIntegrals4.7NumericalIntegration
4.4RiemannSumsandDefiniteIntegrals(黎曼和与定积分)
4.4.1RiemannSums4.4.2DefiniteIntegrals4.4.3AreaUndertheGraphofaNonnegativeFunction4.4.4AverageValueofAnArbitraryContinuousFunctions4.4.5PropertiesofDefiniteIntegrals
4.4.1RiemannSums(黎曼和)
Step1.Subdividetheinterval[a,b]intosubintervals.Thewidthofthekthsubinterval:
Step2.Selectsomenumberineachsubinterval,andthenobtainmanyrectangles.
Step3.Takethesumofaboveproducts.Riemannsumforfontheinterval[a,b]
apartitionof[a,b]Thenormofpartition
4.4.2DefiniteIntegrals(定积分)
ThenotationofDefiniteIntegrals
4.4.3AreaUndertheGraphofaNonnegativeFunction(非负函数曲线围成图形旳面积)
2.Itequalsto?1.Doesitexists?
Example3.AreaunderthecurveSolution.
Example.Findtheintegralexpressionofthefollowingregions.
4.4.4AverageValueofAnArbitraryContinuousFunctions(连续函数旳平均值)
Example4.FindtheaveragevalueofonSolution.
4.4.5PropertiesofDefiniteIntegrals(定积分旳性质)
=RightLeft
DenotetheminimumvalueandthemaximumvalueoffbymandM,respectively.
Example.Supposethatfandgarecontinuousand
ExercisesP35018,19,20,26,28,34.
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