专题18.12 平行四边形全章十六类必考压轴题（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题18.12平行四边形全章十六类必考压轴题

【人教版】

必考点1平行四边形中边的关系运用

1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E

是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____．

【答案】33或3或57

2

【分析】△AEF为等腰三角形，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和30°直角三角形性质、平行四边形

的性质可求解．

AE=AFAAH⊥EFH

【详解】解：当时，如图，过点作于，

∵E是AB的中点，

1

∴AE=AB=3，

2

∵AE=AFAH⊥EF∠A=120°

，，，

∴∠AEF=∠AFE=30°，FH=EH，

1333

∴AH=AE=，EH=3AH=，

222

∴EF=2EH=33，

当AF=EF时，如图2，

AAN⊥CDNFFM⊥ABM

过点作于，过点作于，

图2

∵ABCDAB=6BC=4∠A=120°

在平行四边形中，，，，

∴AD=BC=4，∠ADC=60°，

∴∠DAN=30°，

1

∴DN=AD=2AN=DN=2

，33，

2

∵AB//CDAN⊥CDFM⊥AB

，，，

∴AN=MF=23，

∵AF=EF，FM⊥AB，

3

∴AM=ME=，

2

957

∴EF=ME2+MF2=12+=；

42

当AE=EF=3时，如图3，

图3

∴EF=3，

57

综上所述：EF的长为33或3或．

2

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本

题的关键．

▱=

2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）如图，已知中，垂直平分，且，点E

∠=2∠=2

为上一点，连接、，若，，则的长为______．

3

【答案】5

⊥==∥△≌

【分析】过点B作于M，由平行四边形的性质得出，